論文の概要: Expressivity of parameterized quantum circuits for generative modeling
of continuous multivariate distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09848v1
- Date: Thu, 15 Feb 2024 10:08:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-16 16:02:02.638991
- Title: Expressivity of parameterized quantum circuits for generative modeling
of continuous multivariate distributions
- Title（参考訳）: 連続多変量分布生成モデルのためのパラメータ化量子回路の表現性
- Authors: Alice Barthe, Michele Grossi, Sofia Vallecorsa, Jordi Tura, and Vedran
Dunjko
- Abstract要約: 本研究では,期待値サンプリングモデルに焦点をあてる。
多変量分布の生成のための変分量子アルゴリズムの普遍性を証明する。
我々の結果は、生成モデリングタスクにおける将来の量子回路の設計を導くのに役立つかもしれない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.118478900782898
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Parameterized quantum circuits have been extensively used as the basis for
machine learning models in regression, classification, and generative tasks.
For supervised learning their expressivity has been thoroughly investigated and
several universality properties have been proven. However, in the case of
quantum generative modeling, the situation is less clear, especially when the
task is to model distributions over continuous variables. In this work, we
focus on expectation value sampling-based models; models where random variables
are sampled classically, encoded with a parametrized quantum circuit, and the
expectation value of fixed observables is measured and returned as a sample. We
prove the universality of such variational quantum algorithms for the
generation of multivariate distributions. Additionally, we provide a detailed
analysis of these models, including fundamental upper bounds on the
dimensionality of the distributions these models can represent. We further
present a tight trade-off result connecting the needed number of measurements
and qubit numbers in order to have universality for a desired dimension of
output distribution within an error tolerance. Finally we also show that the
data encoding strategy relates to the so-called polynomial chaos expansion,
which is an analog of the Fourier expansion. Our results may help guide the
design of future quantum circuits in generative modeling tasks.
- Abstract（参考訳）: パラメータ化量子回路は回帰、分類、生成タスクにおける機械学習モデルの基盤として広く使われている。
教師付き学習のために、それらの表現性は徹底的に研究され、いくつかの普遍性特性が証明されている。
しかしながら、量子生成モデリングの場合、特に連続変数上の分布をモデル化するタスクの場合、その状況は明確ではない。
本研究では,古典的にランダム変数をサンプリングし,パラメトリック化量子回路で符号化し,固定オブザーバブルの期待値を計測し,サンプルとして返却する,期待値サンプリングベースモデルに着目した。
このような変分量子アルゴリズムの普遍性を多変量分布の生成に対して証明する。
さらに、これらのモデルが表現できる分布の次元性に関する基礎的な上限を含む、これらのモデルの詳細な解析を行う。
さらに、誤差許容範囲内の出力分布の所望次元の普遍性を確保するために、必要な測定値とキュービット数とを結合する厳密なトレードオフ結果を示す。
最後に、データ符号化戦略は、フーリエ展開の類似であるいわゆる多項式カオス展開に関連していることを示す。
この結果は、生成的モデリングタスクにおける将来の量子回路の設計を導くのに役立つかもしれない。
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