論文の概要: Limitations and Separations in the Quantum Sum-of-squares, and the Quantum Knapsack Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14752v1
• Date: Thu, 22 Feb 2024 18:12:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-23 14:15:33.998619
• Title: Limitations and Separations in the Quantum Sum-of-squares, and the Quantum Knapsack Problem
• Title（参考訳）: 量子二乗法における極限と分離と量子クナップサック問題
• Authors: M. B. Hastings
• Abstract要約: 我々は、SYKモデルの平方和に関する2つの質問に答える。 次数-$4$マヨラナ作用素の可換関係を考えるが、それらに他の関係を課さない二乗和の断片は、基底状態エネルギーに縛られる正しい等級を与えないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We answer two questions regarding the sum-of-squares for the SYK model left open in Ref. 1, both of which are related to graphs. First (a "limitation"), we show that a fragment of the sum-of-squares, in which one considers commutation relations of degree-$4$ Majorana operators but does not impose any other relations on them, does not give the correct order of magnitude bound on the ground state energy. Second (a "separation"), we show that the graph invariant $\Psi(G)$ defined in Ref. 1 may be strictly larger than the independence number $\alpha(G)$. The invariant $\Psi(G)$ is a bound on the norm of a Hamiltonian whose terms obey commutation relations determined by the graph $G$, and it was shown that $\alpha(G)\leq \Psi(G) \leq \vartheta(G)$, where $\vartheta(\cdot)$ is the Lovasz theta function. We briefly discuss the case of $q\neq 4$ in the SYK model. Separately, we define a problem that we call the quantum knapsack problem.
• Abstract（参考訳）: 図1に残されているSYKモデルの平方和に関する2つの疑問に答える。 まず(「リミテーション」)、次数 4$ majorana 作用素の可換関係を考えるが、それらに他の関係を課さない二乗和の断片は、基底状態エネルギーに束縛された等級の正しい順序を与えないことを示す。 第二に(「分離」)、ref. 1 で定義されるグラフ不変量 $\psi(g)$ が独立数 $\alpha(g)$ よりも厳密に大きいことを示す。 不変な $\psi(g)$ は、グラフ $g$ によって決定される可換関係に従うハミルトニアンのノルム上の束であり、$\alpha(g)\leq \psi(g) \leq \vartheta(g)$、ただし $\vartheta(\cdot)$ はlovasz theta関数である。 SYKモデルで$q\neq 4$のケースを簡潔に論じる。 量子クナップサック問題(quantum knapsack problem)と呼ばれる問題を定義する。

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