論文の概要: Convergence of Laplacian Eigenmaps and its Rate for Submanifolds with
Singularities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.08138v1
- Date: Fri, 15 Oct 2021 15:06:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-18 14:45:07.212342
- Title: Convergence of Laplacian Eigenmaps and its Rate for Submanifolds with
Singularities
- Title(参考訳): 特異な部分多様体に対するラプラシア固有写像の収束とその速度
- Authors: Masayuki Aino
- Abstract要約: 我々は、ユークリッド空間の部分多様体上のラプラシアンのスペクトル近似結果を、その部分多様体上のランダムな点から構築された$epsilon$-neighborhood graphによって特異性を持つ。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we give a spectral approximation result for the Laplacian on
submanifolds of Euclidean spaces with singularities by the
$\epsilon$-neighborhood graph constructed from random points on the
submanifold. Our convergence rate for the eigenvalue of the Laplacian is
$O\left(\left(\log n/n\right)^{1/(m+2)}\right)$, where $m$ and $n$ denote the
dimension of the manifold and the sample size, respectively.
- Abstract(参考訳): 本稿では、特異点を持つユークリッド空間の部分多様体上のラプラシアンに対するスペクトル近似結果を、部分多様体上のランダムな点から構築された $\epsilon$-neighborhood graph によって与えられる。
ラプラシアンの固有値に対する収束速度は$O\left(\left(\log n/n\right)^{1/(m+2)}\right)$であり、$m$と$n$はそれぞれ多様体の次元と標本サイズを表す。
関連論文リスト
- A kernel-based analysis of Laplacian Eigenmaps [1.5229257192293204]
ガウス核に基づく関連する経験グラフラプラシアンのスペクトル特性について検討する。
我々の主な結果は非漸近誤差境界であり、経験グラフラプラシアンの固有値と固有空間が$mathcalM$のラプラス・ベルトラミ作用素の固有値と固有空間に近いことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-26T11:00:09Z) - Sampling and estimation on manifolds using the Langevin diffusion [48.898189211250234]
離散化マルコフ過程に基づく$mu_phi $の線形汎函数の2つの推定器を検討する。
誤差境界は、本質的に定義されたランゲヴィン拡散の離散化を用いてサンプリングと推定のために導出される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-22T18:01:11Z) - Measurement-induced phase transition for free fermions above one
dimension [50.444903773362995]
自由フェルミオンモデルに対する$d>1$次元における測定誘起エンタングルメント相転移の理論を開発した。
臨界点は、粒子数と絡み合いエントロピーの第2累積のスケーリング$$elld-1 ln ell$でギャップのない位相を分離する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-21T18:11:04Z) - Diffusion Maps for Group-Invariant Manifolds [1.90365714903665]
コンパクトリー群$K$の作用の下でデータセットが不変であるときの多様体学習問題を考える。
我々のアプローチは、既存のデータポイントの$K$-orbitsを積分することで、データ誘発グラフのラプラシアンを増大させることである。
正規化されたラプラシアン作用素 $L_N$ がデータ多様体のラプラス・ベルトラミ作用素に収束することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-03-28T17:30:35Z) - Superdiffusion in random two dimensional system with time-reversal
symmetry and long-range hopping [50.113286076477]
次元$d=2$とホッピング$V(r)proto r-2$の交叉系における局所化問題は、まだ解決されていない。
二次元異方性双極子-双極子相互作用によって決定されるホッピングには、弱い障害と強い障害の2つの区別可能な位相が存在することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-29T16:53:20Z) - Spectral embedding and the latent geometry of multipartite networks [67.56499794542228]
多くのネットワークはマルチパーティションであり、ノードはパーティションに分割され、同じパーティションのノードは接続されない。
本稿では,高次元空間の分割特異的な低次元部分空間近傍のスペクトル埋め込みにより得られるノード表現について述べる。
スペクトル埋め込み後の追従ステップとして,周辺次元ではなく固有次元のノード表現を復元する手法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-08T15:52:03Z) - Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random
walk Laplacian [83.79286663107845]
本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。
次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-05-03T16:36:27Z) - Eigen-convergence of Gaussian kernelized graph Laplacian by manifold
heat interpolation [16.891059233061767]
グラフラプラシアンのラプラス・ベルトラミ作用素へのスペクトル収束について検討する。
データは$d$次元多様体上で均一にサンプリングされる。
密度補正グラフ Laplacian に対する新しい点和およびディリクレ形式収束率を証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-25T03:22:18Z) - Lipschitz regularity of graph Laplacians on random data clouds [1.2891210250935146]
グラフポアソン方程式の解に対する高確率内部および大域リプシッツ推定を証明した。
我々の結果は、グラフラプラシア固有ベクトルが、高い確率で、本質的には、対応する固有値に明示的に依存する定数を持つリプシッツ正則であることが示せる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-13T20:43:19Z) - Anisotropy-mediated reentrant localization [62.997667081978825]
2次元双極子系、$d=2$、一般化双極子-双極子相互作用$sim r-a$、トラップイオン系やリドバーグ原子系で実験的に制御されたパワー$a$を考える。
異方性双極子交換を引き起こす双極子の空間的に均質な傾き$$beta$は、ロケータ展開を超えた非自明な再帰的局在をもたらすことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-01-31T19:00:01Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。