論文の概要: Neural Physics: Using AI Libraries to Develop Physics-Based Solvers for Incompressible Computational Fluid Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.17913v2
• Date: Tue, 04 Nov 2025 21:44:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-06 18:19:32.017487
• Title: Neural Physics: Using AI Libraries to Develop Physics-Based Solvers for Incompressible Computational Fluid Dynamics
• Title（参考訳）: ニューラル物理:AIライブラリーを用いた非圧縮計算流体力学のための物理ベースの解法の開発
• Authors: Boyang Chen, Claire E. Heaney, Christopher C. Pain,
• Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークの畳み込み層として数値的考察を実装することを提案する。 これらのシステムはAIライブラリの関数によって完全に解決できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6661542645011056
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical discretisations of partial differential equations (PDEs) can be written as discrete convolutions, which, themselves, are a key tool in AI libraries and used in convolutional neural networks (CNNs). We therefore propose to implement numerical discretisations as convolutional layers of a neural network, where the weights or filters are determined analytically rather than by training. Furthermore, we demonstrate that these systems can be solved entirely by functions in AI libraries, either by using Jacobi iteration or multigrid methods, the latter realised through a U-Net architecture. Some advantages of the Neural Physics approach are that (1) the methods are platform agnostic; (2) the resulting solvers are fully differentiable, ideal for optimisation tasks; and (3) writing CFD solvers as (untrained) neural networks means that they can be seamlessly integrated with trained neural networks to form hybrid models. We demonstrate the proposed approach on a number of test cases of increasing complexity from advection-diffusion problems, the non-linear Burgers equation to the Navier-Stokes equations. We validate the approach by comparing our results with solutions obtained from traditionally written code and common benchmarks from the literature. We show that the proposed methodology can solve all these problems using repurposed AI libraries in an efficient way, without training, and presents a new avenue to explore in the development of methods to solve PDEs with implicit methods.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値的な決定は離散畳み込みとして記述することができ、それ自身はAIライブラリーの重要なツールであり、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)で使用される。 そこで本研究では,ニューラルネットワークの畳み込み層として,重みやフィルタを学習ではなく解析的に決定する数値的判断法を提案する。 さらに,これらのシステムは,ジャコビ反復法やマルチグリッド法を用いて,AIライブラリの関数によって完全に解決可能であることを実証した。 ニューラルネットワークアプローチの利点は、(1)手法がプラットフォーム非依存であること、(2)結果の解法は完全に微分可能であること、(3)CFDソルバを(訓練されていない)ニューラルネットワークとして書くことは、訓練されたニューラルネットワークとシームレスに統合してハイブリッドモデルを形成することを意味する。 本研究では, 対流拡散問題, 非線型バーガース方程式からナヴィエ・ストークス方程式まで, 複雑性を増大させる多くのテストケースに対する提案手法を実証する。 提案手法は,従来のコードから得られた解と,文献から得られた共通ベンチマークとを比較して検証する。 提案手法は,AIライブラリを学習せずに効率的に再利用することで,これらの問題を全て解決できることを示し,暗黙の手法でPDEを解決する手法の開発において新たな道筋を示す。

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