論文の概要: The Collective Coordinate Fix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.18633v1
• Date: Wed, 28 Feb 2024 19:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-01 17:02:26.872841
• Title: The Collective Coordinate Fix
• Title（参考訳）: 集合座標を固定する
• Authors: Arindam Bhattacharya, Jordan Cotler, Aur\'elien Dersy, Matthew D. Schwartz
• Abstract要約: 集合座標は、古典的対称性と整合するサドル点周辺のゆらぎによって引き起こされる発散を管理するためにしばしば経路積分に使用される。 サドル点付近の局所座標からより大域的な集合座標への変換は驚くほど微妙である。 これらの交点数を考慮に入れながら、集合座標の修正方法を示す。 また、相互作用する理論の修正に関する詳細な研究を行い、経路積分への高次交叉の寄与が非摂動的に抑制可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6093211760643649
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Collective coordinates are frequently employed in path integrals to manage divergences caused by fluctuations around saddle points that align with classical symmetries. These coordinates parameterize a manifold of zero modes and more broadly provide judicious coordinates on the space of fields. However, changing from local coordinates around a saddle point to more global collective coordinates is remarkably subtle. The main complication is that the mapping from local coordinates to collective coordinates is generically multi-valued. Consequently one is forced to either restrict the domain of path integral in a delicate way, or otherwise correct for the multi-valuedness by dividing the path integral by certain intersection numbers. We provide a careful treatment of how to fix collective coordinates while accounting for these intersection numbers, and then demonstrate the importance of the fix for free theories. We also provide a detailed study of the fix for interacting theories and show that the contributions of higher intersections to the path integral can be non-perturbatively suppressed. Using a variety of examples ranging from single-particle quantum mechanics to quantum field theory, we explain and resolve various pitfalls in the implementation of collective coordinates.
• Abstract（参考訳）: 集合座標は、古典的対称性と整合するサドル点周辺のゆらぎに起因する発散を管理するためにしばしば経路積分に使用される。 これらの座標はゼロモードの多様体をパラメータ化し、より広い範囲で場の空間上の優美な座標を提供する。 しかし、サドル点周辺の局所座標からより大域的な集合座標への変化は驚くほど微妙である。 主な複雑さは、局所座標から集合座標への写像が汎用的に多値であることである。 したがって、経路積分の領域を繊細な方法で制限するか、あるいは経路積分をある交叉数で割ることで多値性に対して正すかのどちらかを強制される。 これらの交叉数を考慮に入れながら、集合座標の修正方法を慎重に検討し、自由理論に対する修正の重要性を実証する。 また、相互作用理論の修正に関する詳細な研究を行い、経路積分への高次交叉の寄与を非摂動的に抑制できることを示した。 単粒子量子力学から量子場理論まで、様々な例を用いて集合座標の実装における様々な落とし穴を説明し、解決する。

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