論文の概要: Variational Barycentric Coordinates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03861v1
• Date: Thu, 5 Oct 2023 19:45:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-12 18:49:29.764239
• Title: Variational Barycentric Coordinates
• Title（参考訳）: 変分バリセントリック座標
• Authors: Ana Dodik, Oded Stein, Vincent Sitzmann, Justin Solomon
• Abstract要約: 一般化された偏心座標の最適化のための変分手法を提案する。 我々は,ポリトープ内部の任意の座標を,ニューラルネットワークを用いてバリ中心座標にマッピングする連続関数を直接パラメータ化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.752506994498845
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose a variational technique to optimize for generalized barycentric coordinates that offers additional control compared to existing models. Prior work represents barycentric coordinates using meshes or closed-form formulae, in practice limiting the choice of objective function. In contrast, we directly parameterize the continuous function that maps any coordinate in a polytope's interior to its barycentric coordinates using a neural field. This formulation is enabled by our theoretical characterization of barycentric coordinates, which allows us to construct neural fields that parameterize the entire function class of valid coordinates. We demonstrate the flexibility of our model using a variety of objective functions, including multiple smoothness and deformation-aware energies; as a side contribution, we also present mathematically-justified means of measuring and minimizing objectives like total variation on discontinuous neural fields. We offer a practical acceleration strategy, present a thorough validation of our algorithm, and demonstrate several applications.
• Abstract（参考訳）: そこで本研究では,既存のモデルに比較して付加的な制御を提供する一般化バリュセントリック座標を最適化する変分法を提案する。 事前の作業は、目的関数の選択を制限するために、メッシュやクローズドフォームの式を使って、バリセントリックな座標を表す。 対照的に、我々は、ポリトープの内部の任意の座標を、ニューラルネットワークを用いてバリ中心座標にマッピングする連続関数を直接パラメータ化する。 この定式化は、バリ中心座標の理論的特徴付けによって実現され、有効な座標の関数クラス全体をパラメータ化する神経場を構築することができる。 我々は,複数の滑らかさと変形認識エネルギーを含む様々な目的関数を用いて,モデルの柔軟性を実証すると同時に,不連続神経場における全変動などの対象を数学的に適切に測定し最小化する手法を提案する。 我々は,現実的な加速戦略を提供し,アルゴリズムの徹底的な検証を行い,いくつかの応用例を示す。

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