論文の概要: Learning interacting fermionic Hamiltonians at the Heisenberg limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.00069v1
- Date: Thu, 29 Feb 2024 19:01:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-05 19:15:53.776376
- Title: Learning interacting fermionic Hamiltonians at the Heisenberg limit
- Title（参考訳）: ハイゼンベルク極限での相互作用型ハミルトニアンの学習
- Authors: Arjun Mirani and Patrick Hayden
- Abstract要約: ハイゼンベルク極限でフェルミオンハバードハミルトニアン類を学ぶアルゴリズムを提供する。
このプロトコルは一定量の状態準備と測定誤差に対して堅牢である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8158530638728501
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Efficiently learning an unknown Hamiltonian given access to its dynamics is a
problem of interest for quantum metrology, many-body physics and machine
learning. A fundamental question is whether learning can be performed at the
Heisenberg limit, where the Hamiltonian evolution time scales inversely with
the error, $\varepsilon$, in the reconstructed parameters. The Heisenberg limit
has previously been shown to be achievable for certain classes of qubit and
bosonic Hamiltonians. Most recently, a Heisenberg-limited learning algorithm
was proposed for a simplified class of fermionic Hubbard Hamiltonians
restricted to real hopping amplitudes and zero chemical potential at all sites,
along with on-site interactions. In this work, we provide an algorithm to learn
a more general class of fermionic Hubbard Hamiltonians at the Heisenberg limit,
allowing complex hopping amplitudes and nonzero chemical potentials in addition
to the on-site interactions, thereby including several models of physical
interest. The required evolution time across all experiments in our protocol is
$\mathcal{O}(1/\varepsilon)$ and the number of experiments required to learn
all the Hamiltonian parameters is $\mathcal{O}(\text{polylog}(1/\varepsilon))$,
independent of system size as long as each fermionic mode interacts with
$\mathcal{O}(1)$ other modes. Unlike prior algorithms for bosonic and fermionic
Hamiltonians, to obey fermionic parity superselection constraints in our more
general setting, our protocol utilizes $\mathcal{O}(N)$ ancillary fermionic
modes, where $N$ is the system size. Each experiment involves preparing
fermionic Gaussian states, interleaving time evolution with fermionic linear
optics unitaries, and performing local occupation number measurements on the
fermionic modes. The protocol is robust to a constant amount of state
preparation and measurement error.
- Abstract（参考訳）: 未知のハミルトニアンの力学へのアクセスを効果的に学習することは、量子力学、多体物理学、機械学習への関心の問題である。
根本的な問題は、ハミルトニアン進化時間は再構成されたパラメータの誤差$\varepsilon$と逆スケールするハイゼンベルク極限で学習ができるかどうかである。
ハイゼンベルク極限は以前、量子ビットとボソニックハミルトニアンのある種のクラスに対して達成可能であることが示されている。
最近では、ハイゼンベルク限定学習アルゴリズムが、実ホッピング振幅と全ての場所での化学的ポテンシャルのゼロに制限されたフェルミオンハバード・ハミルトンの単純化されたクラスのために提案された。
本研究では,ハイゼンベルク極限におけるフェルミオンハバードハミルトニアンのより一般的なクラスを学習するためのアルゴリズムを提案する。
我々のプロトコルにおける全ての実験で必要とされる進化時間は$\mathcal{O}(1/\varepsilon)$であり、すべてのハミルトンパラメータを学習するのに必要な実験の数は$\mathcal{O}(\text{polylog}(1/\varepsilon)$、各フェルミオンモードが$\mathcal{O}(1)$他のモードと相互作用する限りシステムサイズに依存しない。
ボゾンおよびフェルミオンハミルトニアンに対する以前のアルゴリズムとは異なり、より一般的な設定でフェルミオンパリティ超選択制約に従うために、我々のプロトコルは$\mathcal{O}(N)$ ancillary fermionic modesを使用し、そこで$N$はシステムサイズである。
それぞれの実験は、フェルミオンのガウス状態の調製、フェルミオンの線形光学単位との時間発展、フェルミオンのモードでの局所的な占有数測定を含む。
このプロトコルは一定量の状態準備と測定誤差に対して堅牢である。
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