論文の概要: Relativization is naturally functorial

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.03755v2
• Date: Thu, 7 Mar 2024 09:37:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-08 16:13:17.925312
• Title: Relativization is naturally functorial
• Title（参考訳）: 相対化は自然に面白い
• Authors: Jan G{\l}owacki
• Abstract要約: 量子計測理論から生じる相対化構造について、いくつかの分類学的視点を提供する。 この構成は、任意の量子系に対して、系の代数から合成系の不変代数への量子チャネルを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this note, we provide some categorical perspectives on the relativization construction arising from quantum measurement theory in the presence of symmetries and occupying a central place in the operational approach to quantum reference frames. This construction provides, for any quantum system, a quantum channel from the system's algebra to the invariant algebra on the composite system also encompassing the chosen reference, contingent upon a choice of the pointer observable. These maps are understood as relativizing observables on systems upon the specification of a quantum reference frame. We begin by extending the construction to systems modelled on subspaces of algebras of operators to then define a functor taking a pair consisting of a reference frame and a system and assigning to them a subspace of relative operators defined in terms of an image of the corresponding relativization map. When a single frame and equivariant channels are considered, the relativization maps can be understood as a natural transformation. Upon fixing a system, the functor provides a novel kind of frame transformation that we call external. Results achieved provide a deeper structural understanding of the framework of interest and point towards its categorification and potential application to local systems of algebraic quantum field theories.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、対称性の存在下での量子計測理論から生じる相対化構成と、量子参照フレームに対する操作的アプローチにおける中心的位置の占有について、いくつかの分類学的視点を示す。 この構成は、任意の量子系に対して、システムの代数から複合系上の不変代数への量子チャネルも選択された参照を包含し、ポインタの可観測性の選択に付随する。 これらの写像は、量子参照フレームの仕様に基づいて、系上の可観測値の相対化として理解される。 まず、作用素の代数の部分空間に基づいてモデル化された系に構成を拡張し、次に、参照フレームと系からなるペアを取る関手を定義し、対応する相対化写像の像で定義される相対作用素の部分空間を割り当てる。 単一フレームと同変チャネルを考えるとき、相対化写像は自然変換として理解することができる。 システムを修正するとき、ファンクターは私たちが外部と呼ぶ新しい種類のフレーム変換を提供する。 その結果、興味の枠組みのより深い構造的理解と、その分類と代数的量子場理論の局所系への潜在的な応用が得られた。

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