論文の概要: A physics-informed neural network method for the approximation of slow invariant manifolds for the general class of stiff systems of ODEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.11591v1
- Date: Mon, 18 Mar 2024 09:10:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-19 15:57:28.191393
- Title: A physics-informed neural network method for the approximation of slow invariant manifolds for the general class of stiff systems of ODEs
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによるODEの強系の一般クラスに対する遅い不変多様体の近似
- Authors: Dimitrios G. Patsatzis, Lucia Russo, Constantinos Siettos,
- Abstract要約: 我々は、遅い不変多様体(SIM)の発見のための物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)アプローチを提案する。
削減順序のブラックボックスサロゲートモデルを構成する他の機械学習(ML)アプローチとは対照的に,我々のアプローチはベクトル場を高速かつ低速なコンポーネントに分解する。
提案手法は,QSSA,PEA,CSPが提供する手法よりも,同等あるいは高い精度でSIM近似を提供することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a physics-informed neural network (PINN) approach for the discovery of slow invariant manifolds (SIMs), for the most general class of fast/slow dynamical systems of ODEs. In contrast to other machine learning (ML) approaches that construct reduced order black box surrogate models using simple regression, and/or require a priori knowledge of the fast and slow variables, our approach, simultaneously decomposes the vector field into fast and slow components and provides a functional of the underlying SIM in a closed form. The decomposition is achieved by finding a transformation of the state variables to the fast and slow ones, which enables the derivation of an explicit, in terms of fast variables, SIM functional. The latter is obtained by solving a PDE corresponding to the invariance equation within the Geometric Singular Perturbation Theory (GSPT) using a single-layer feedforward neural network with symbolic differentiation. The performance of the proposed physics-informed ML framework is assessed via three benchmark problems: the Michaelis-Menten, the target mediated drug disposition (TMDD) reaction model and a fully competitive substrate-inhibitor(fCSI) mechanism. We also provide a comparison with other GPST methods, namely the quasi steady state approximation (QSSA), the partial equilibrium approximation (PEA) and CSP with one and two iterations. We show that the proposed PINN scheme provides SIM approximations, of equivalent or even higher accuracy, than those provided by QSSA, PEA and CSP, especially close to the boundaries of the underlying SIMs.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 遅い不変多様体 (SIM) の発見のための物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) を提案する。
単純回帰を用いた低次ブラックボックスサロゲートモデルを構築する他の機械学習(ML)アプローチとは対照的に,我々のアプローチでは,ベクトル場を高速かつ低速なコンポーネントに同時に分解し,基礎となるSIMの機能をクローズドな形で提供する。
この分解は、状態変数から高速で遅い変数への変換を見つけることで達成される。
後者は、記号微分を持つ単層フィードフォワードニューラルネットワークを用いて、幾何学特異摂動理論(GSPT)内の不変方程式に対応するPDEを解くことにより得られる。
提案する物理インフォームドMLフレームワークの性能は,Michaelis-Menten,TMDD反応モデル,完全に競合する基質阻害剤(fCSI)機構の3つのベンチマーク問題によって評価される。
また、他のGPST法、すなわち準定常状態近似(QSSA)、部分平衡近似(PEA)、CSPを1回と2回繰り返して比較する。
提案手法は,QSSA,PEA,CSPが提供するもの,特に基礎となるSIMの境界に近いものよりも,同等あるいは高い精度でSIM近似を提供することを示す。
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