論文の概要: Hamiltonian for a Bose gas with Contact Interactions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.12594v1
- Date: Tue, 19 Mar 2024 10:00:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-20 14:33:18.711249
- Title: Hamiltonian for a Bose gas with Contact Interactions
- Title（参考訳）: 接触相互作用を持つボースガスに対するハミルトニアン
- Authors: Daniele Ferretti, Alessandro Teta,
- Abstract要約: ボース気体のハミルトニアンを、ゼロレンジまたは接触相互作用を介して相互作用する3次元のN geq 3$スピンレス粒子で研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the Hamiltonian for a Bose gas in three dimensions of $N \geq 3$ spinless particles interacting via zero-range or contact interactions. Such interactions are described by (singular) boundary conditions satisfied at the coincidence hyperplanes, i.e., when the coordinates of two particles coincide. It is known that if one imposes the same kind of boundary condition of the one-body problem with a point interaction then one is inevitably led to a Hamiltonian unbounded from below and therefore unstable. This is due to the fact that the interaction becomes too strong and attractive when the coordinates of three or more particles coincide. In order to avoid such instability property, we develop a suggestion formulated by Minlos and Faddeev in 1962 and introduce a slightly modified boundary condition which reduces the strength of the interaction when the positions of the particles $i, j$ coincide in the following cases: a) a third particle approaches the common position of $i$ and $j$; b) two other particles approach to each other. In all the other cases the usual boundary condition is restored. Following a quadratic form approach, we prove that the Hamiltonian characterized by such modified boundary condition is self-adjoint and bounded from below. We also show that the N-body Hamiltonian with contact interactions obtained years ago by Albeverio, H{\o}egh-Krohn and Streit using the theory of Dirichlet forms (J. Math. Phys., 18, 907--917, 1977) is a special case of our Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: ボース気体のハミルトニアンを、ゼロレンジまたは接触相互作用を介して相互作用する3次元のN \geq 3$スピンレス粒子で研究する。
このような相互作用は、2つの粒子の座標が一致するときに、偶然の超平面で満たされる(特異な)境界条件によって記述される。
点相互作用で一体問題と同じ種類の境界条件を課すことで、必然的にハミルトンアンが下から非有界となり不安定となることが知られている。
これは、3つ以上の粒子の座標が一致すると相互作用が強すぎて魅力的になるためである。
そのような不安定性を避けるため、1962年にMinlosとFaddeevによって定式化された提案を考案し、粒子$i, j$の位置が以下の場合に相互作用の強度を減少させるわずかに修正された境界条件を導入する。
a) 第三粒子は,i$とj$の共通位置に近づく
b) 他の2つの粒子が互いに接近する。
他のすべてのケースでは、通常の境界条件が復元される。
二次形式アプローチに従えば、そのような修正境界条件によって特徴づけられるハミルトニアンが自己随伴し、下から有界であることを証明する。
また、何年も前にAlbeverio, H{\o}egh-Krohn, Streitによって得られた接触相互作用を持つN-体ハミルトンは、ディリクレ形式(J. Math. Phys., 18, 907--917, 1977)の理論を用いて得られる。
関連論文リスト
- Hamiltonians for Quantum Systems with Contact Interactions [49.1574468325115]
極限において、固定位置に置かれた$N$(非局所)点相互作用を受ける光粒子に対する一体ハミルトニアンを得ることを示す。
このような非局所的な点間相互作用が、標準的な局所的な点間相互作用の場合に存在する紫外線の病態を示さないことを検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-09T14:04:11Z) - Topologically Nontrivial Three-Body Contact Interaction in One Dimension [0.0]
非恒等粒子の1次元$n(geq3)$-body問題における3体接触相互作用は位相的に非自明であることが知られている。
本稿では,経路積分の観点からトポロジカルに非自明な3体接触相互作用を考察する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-25T12:00:00Z) - Rigorous derivation of the Efimov effect in a simple model [68.8204255655161]
我々は、2体ゼロレンジ相互作用と、与えられた半径$a>0$の3体ハードコア反発を持つ$mathbbR3$の3つの同一ボソンの系を考える。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-21T10:11:28Z) - A new look at the theory of point interactions [0.0]
多中心点相互作用ハミルトン群の全族について検討する。
2つ以上の散乱中心の位置が一致する傾向にあるとき、これらの作用素の大きな部分族が特異あるいは自明にならないことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-17T08:23:55Z) - Topologically bound states, non-Hermitian skin effect and flat bands,
induced by two-particle interaction [91.3755431537592]
一次元強結合モデルにおける2つのスピンレス粒子の量子状態の理論的反発について検討する。
粒子が同一でない場合、相互作用は非自明な相関関係にある2粒子状態を引き起こす。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-11T07:34:54Z) - Some Remarks on the Regularized Hamiltonian for Three Bosons with
Contact Interactions [77.34726150561087]
3次元のゼロレンジ力を介して相互作用する3つのボソン系のモデルハミルトンの性質について論じる。
特に、適当な二次形式 $Q$ から始め、自己随伴およびハミルトンの$mathcal H$ の下から有界となるものを構築することができる。
しきい値 $gamma_c$ が最適であることは、次の2次形式 $Q$ が下から非有界であるという意味では、$gamma_c$ が最適であることを示している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-01T10:01:14Z) - Regularized Zero-Range Hamiltonian for a Bose Gas with an Impurity [77.34726150561087]
不純物と相互作用するN個の同一ボソン系のハミルトニアンについて検討する。
短距離で作用する3体力を導入する。
この力の効果は、2つの粒子間のゼロレンジ相互作用の強度をゼロにする。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-25T15:34:06Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。