論文の概要: Learning-based Multi-continuum Model for Multiscale Flow Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.14084v1
• Date: Thu, 21 Mar 2024 02:30:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-22 15:36:52.322600
• Title: Learning-based Multi-continuum Model for Multiscale Flow Problems
• Title（参考訳）: マルチスケールフロー問題に対する学習型マルチ連続モデル
• Authors: Fan Wang, Yating Wang, Wing Tat Leung, Zongben Xu,
• Abstract要約: 本稿では,同質化方程式の強化と,マルチスケール問題に対する単一モデルの精度向上を目的とした学習型マルチコンチニュウムモデルを提案する。 提案する学習型マルチコンチニュウムモデルでは,各粗いグリッドブロック内の複数の相互作用媒質を解決し,その間の物質移動を記述できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.93423649301792
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multiscale problems can usually be approximated through numerical homogenization by an equation with some effective parameters that can capture the macroscopic behavior of the original system on the coarse grid to speed up the simulation. However, this approach usually assumes scale separation and that the heterogeneity of the solution can be approximated by the solution average in each coarse block. For complex multiscale problems, the computed single effective properties/continuum might be inadequate. In this paper, we propose a novel learning-based multi-continuum model to enrich the homogenized equation and improve the accuracy of the single continuum model for multiscale problems with some given data. Without loss of generalization, we consider a two-continuum case. The first flow equation keeps the information of the original homogenized equation with an additional interaction term. The second continuum is newly introduced, and the effective permeability in the second flow equation is determined by a neural network. The interaction term between the two continua aligns with that used in the Dual-porosity model but with a learnable coefficient determined by another neural network. The new model with neural network terms is then optimized using trusted data. We discuss both direct back-propagation and the adjoint method for the PDE-constraint optimization problem. Our proposed learning-based multi-continuum model can resolve multiple interacted media within each coarse grid block and describe the mass transfer among them, and it has been demonstrated to significantly improve the simulation results through numerical experiments involving both linear and nonlinear flow equations.
• Abstract（参考訳）: マルチスケール問題は通常、シミュレーションを高速化するために粗いグリッド上の元のシステムのマクロな振る舞いを捉えることができるいくつかの効果的なパラメータを持つ方程式による数値的均質化によって近似することができる。 しかし、このアプローチは通常、スケール分離と解の不均一性をそれぞれの粗いブロックにおける解平均によって近似できると仮定する。 複雑なマルチスケール問題に対して、計算された単一の有効性/連続性は不十分かもしれない。 本稿では,同質化方程式の強化と,与えられたデータを用いたマルチスケール問題に対する単一連続体モデルの精度向上を目的とした,学習に基づく新しいマルチ連続体モデルを提案する。 一般化の欠如がなければ、2連続の場合を考える。 第1のフロー方程式は、元の均質化方程式の情報を追加の相互作用項で保持する。 第2連続体を新たに導入し、第2流れ方程式の有効透過性をニューラルネットワークにより決定する。 2つの連続体間の相互作用項は、双極性モデルで使用されるものと一致するが、別のニューラルネットワークによって決定される学習可能な係数と一致する。 ニューラルネットワーク用語を持つ新しいモデルは、信頼されたデータを使用して最適化される。 PDE制約最適化問題に対する直接バックプロパゲーションと随伴法の両方について論じる。 提案した学習型多大陸モデルでは, 粗いグリッドブロック内の複数の相互作用媒質を解き, 物質移動を記述し, 線形および非線形流方程式を含む数値実験によりシミュレーション結果を大幅に改善することが実証された。

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