論文の概要: Learning WENO for entropy stable schemes to solve conservation laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.14848v1
• Date: Thu, 21 Mar 2024 21:39:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-25 19:06:46.523503
• Title: Learning WENO for entropy stable schemes to solve conservation laws
• Title（参考訳）: 保全法則を解くエントロピー安定スキームのためのWENO学習
• Authors: Philip Charles, Deep Ray,
• Abstract要約: 本稿では,DSPWENO(Deep Sign-Preserving WENO)と呼ばれるSP-WENOの変種を提案する。 提案した相乗的手法は,TECNO方式の数学的枠組みを維持しつつ,深層学習を統合してWENOに基づく再構成の計算問題を修復する。 そこで本研究では,DSP-WENOの符号特性を満たすWENOの既存変種に対して,DSP-WENOの大幅な改善を示す数値実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Entropy conditions play a crucial role in the extraction of a physically relevant solution for a system of conservation laws, thus motivating the construction of entropy stable schemes that satisfy a discrete analogue of such conditions. TeCNO schemes (Fjordholm et al. 2012) form a class of arbitrary high-order entropy stable finite difference solvers, which require specialized reconstruction algorithms satisfying the sign property at each cell interface. Recently, third-order WENO schemes called SP-WENO (Fjordholm and Ray, 2016) and SP-WENOc (Ray, 2018) have been designed to satisfy the sign property. However, these WENO algorithms can perform poorly near shocks, with the numerical solutions exhibiting large spurious oscillations. In the present work, we propose a variant of the SP-WENO, termed as Deep Sign-Preserving WENO (DSP-WENO), where a neural network is trained to learn the WENO weighting strategy. The sign property and third-order accuracy are strongly imposed in the algorithm, which constrains the WENO weight selection region to a convex polygon. Thereafter, a neural network is trained to select the WENO weights from this convex region with the goal of improving the shock-capturing capabilities without sacrificing the rate of convergence in smooth regions. The proposed synergistic approach retains the mathematical framework of the TeCNO scheme while integrating deep learning to remedy the computational issues of the WENO-based reconstruction. We present several numerical experiments to demonstrate the significant improvement with DSP-WENO over the existing variants of WENO satisfying the sign property.
• Abstract（参考訳）: エントロピー条件は、保存法則の体系に対する物理的に関係のある解の抽出において重要な役割を担い、したがってそのような条件の離散的な類似を満たすエントロピー安定スキームの構築を動機付けている。 TeCNOスキーム (Fjordholm et al 2012) は任意の高次エントロピー安定有限差分分解器のクラスを形成し、各セル界面における符号特性を満たす特別な再構成アルゴリズムを必要とする。 最近,SP-WENO (Fjordholm and Ray, 2016) とSP-WENOc (Ray, 2018) と呼ばれる3次のWENOスキームが設計されている。 しかし、これらのWENOアルゴリズムは、大きなスパイラルな振動を示す数値解を伴って、非常に近い衝撃を受けることができる。 本研究では,DSP-WENO(Deep Sign-Preserving WENO)と呼ばれるSP-WENOの変種を提案する。 WENO重み選択領域を凸多角形に制約するアルゴリズムにおいて、符号特性と3次精度を強く課す。 その後、ニューラルネットワークは、滑らかな領域における収束率を犠牲にすることなく、衝撃捕捉能力を向上させることを目的として、この凸領域からWENO重みを選択するように訓練される。 提案した相乗的手法は,TECNO方式の数学的枠組みを維持しつつ,深層学習を統合してWENOに基づく再構成の計算問題を修復する。 本研究では,DSP-WENOの符号特性を満たすWENOの既存変種に対して,DSP-WENOの大幅な改善を示す数値実験を行った。

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