論文の概要: Learning WENO for entropy stable schemes to solve conservation laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.14848v1
- Date: Thu, 21 Mar 2024 21:39:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-25 19:06:46.523503
- Title: Learning WENO for entropy stable schemes to solve conservation laws
- Title(参考訳): 保全法則を解くエントロピー安定スキームのためのWENO学習
- Authors: Philip Charles, Deep Ray,
- Abstract要約: 本稿では,DSPWENO(Deep Sign-Preserving WENO)と呼ばれるSP-WENOの変種を提案する。
提案した相乗的手法は,TECNO方式の数学的枠組みを維持しつつ,深層学習を統合してWENOに基づく再構成の計算問題を修復する。
そこで本研究では,DSP-WENOの符号特性を満たすWENOの既存変種に対して,DSP-WENOの大幅な改善を示す数値実験を行った。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Entropy conditions play a crucial role in the extraction of a physically relevant solution for a system of conservation laws, thus motivating the construction of entropy stable schemes that satisfy a discrete analogue of such conditions. TeCNO schemes (Fjordholm et al. 2012) form a class of arbitrary high-order entropy stable finite difference solvers, which require specialized reconstruction algorithms satisfying the sign property at each cell interface. Recently, third-order WENO schemes called SP-WENO (Fjordholm and Ray, 2016) and SP-WENOc (Ray, 2018) have been designed to satisfy the sign property. However, these WENO algorithms can perform poorly near shocks, with the numerical solutions exhibiting large spurious oscillations. In the present work, we propose a variant of the SP-WENO, termed as Deep Sign-Preserving WENO (DSP-WENO), where a neural network is trained to learn the WENO weighting strategy. The sign property and third-order accuracy are strongly imposed in the algorithm, which constrains the WENO weight selection region to a convex polygon. Thereafter, a neural network is trained to select the WENO weights from this convex region with the goal of improving the shock-capturing capabilities without sacrificing the rate of convergence in smooth regions. The proposed synergistic approach retains the mathematical framework of the TeCNO scheme while integrating deep learning to remedy the computational issues of the WENO-based reconstruction. We present several numerical experiments to demonstrate the significant improvement with DSP-WENO over the existing variants of WENO satisfying the sign property.
- Abstract(参考訳): エントロピー条件は、保存法則の体系に対する物理的に関係のある解の抽出において重要な役割を担い、したがってそのような条件の離散的な類似を満たすエントロピー安定スキームの構築を動機付けている。
TeCNOスキーム (Fjordholm et al 2012) は任意の高次エントロピー安定有限差分分解器のクラスを形成し、各セル界面における符号特性を満たす特別な再構成アルゴリズムを必要とする。
最近,SP-WENO (Fjordholm and Ray, 2016) とSP-WENOc (Ray, 2018) と呼ばれる3次のWENOスキームが設計されている。
しかし、これらのWENOアルゴリズムは、大きなスパイラルな振動を示す数値解を伴って、非常に近い衝撃を受けることができる。
本研究では,DSP-WENO(Deep Sign-Preserving WENO)と呼ばれるSP-WENOの変種を提案する。
WENO重み選択領域を凸多角形に制約するアルゴリズムにおいて、符号特性と3次精度を強く課す。
その後、ニューラルネットワークは、滑らかな領域における収束率を犠牲にすることなく、衝撃捕捉能力を向上させることを目的として、この凸領域からWENO重みを選択するように訓練される。
提案した相乗的手法は,TECNO方式の数学的枠組みを維持しつつ,深層学習を統合してWENOに基づく再構成の計算問題を修復する。
本研究では,DSP-WENOの符号特性を満たすWENOの既存変種に対して,DSP-WENOの大幅な改善を示す数値実験を行った。
関連論文リスト
- Distribution free uncertainty quantification in neuroscience-inspired deep operators [1.8416014644193066]
エネルギー効率の高いディープラーニングアルゴリズムは、持続可能な未来と実現可能なエッジコンピューティングのセットアップに不可欠である。
本稿では,従来型およびスパイク型ニューラル演算子の不確実性を定量化するために,CRP-O(Conformalized Randomized Prior Operator)フレームワークを提案する。
共形化したRP-VSWNOは,バニラRP-VSWNO,Quantile WNO(Q-WNO),コンフォーマル化されたQuantile WNO(CQ-WNO)と比較して,UQ推定を著しく向上させることを示した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-12-12T15:37:02Z) - Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。
我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-06-05T17:59:22Z) - RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks [66.38369833561039]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く応用されている。
本稿では,地域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。
実践的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN(RoPINN)は、この新しいパラダイムからシームレスに派生している。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-05-23T09:45:57Z) - Neural Poisson Surface Reconstruction: Resolution-Agnostic Shape
Reconstruction from Point Clouds [53.02191521770926]
我々は,3次元形状を点から復元するという課題に対処する形状再構成アーキテクチャであるニューラルポアソン表面再構成(nPSR)を導入する。
nPSRには2つの大きな利点がある: まず、高分解能評価において同等の性能を達成しつつ、低分解能データの効率的なトレーニングを可能にする。
全体として、ニューラル・ポアソン表面の再構成は、形状再構成における古典的なディープニューラルネットワークの限界を改良するだけでなく、再構築品質、走行時間、分解能非依存の観点からも優れた結果が得られる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-03T13:56:07Z) - Machine learning in and out of equilibrium [58.88325379746631]
我々の研究は、統計物理学から適応したフォッカー・プランク法を用いて、これらの平行線を探索する。
我々は特に、従来のSGDでは平衡が切れている長期的限界におけるシステムの定常状態に焦点を当てる。
本稿では,ミニバッチの置き換えを伴わない新しいランゲヴィンダイナミクス(SGLD)を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-06T09:12:49Z) - Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed
Neural Networks [51.92362217307946]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法として効果的に実証されている。
PINNは、近似すべきターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合、トレーニング障害に閉じ込められる。
本稿では,暗黙的勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-03-03T08:17:47Z) - JAX-DIPS: Neural bootstrapping of finite discretization methods and
application to elliptic problems with discontinuities [0.0]
この戦略は、偏微分方程式のニューラルネットワークサロゲートモデルを効率的に訓練するために使用できる。
提案したニューラルブートストラップ法(以下 NBM と呼ぶ)は,PDE システムの有限離散化残基の評価に基づいている。
NBMは他のPINNタイプのフレームワークとメモリとトレーニングの速度で競合することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-25T20:13:26Z) - Deep NURBS -- Admissible Physics-informed Neural Networks [0.0]
偏微分方程式(PDE)の高精度かつ安価な解を可能にする物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の新しい数値スキームを提案する。
提案手法は、物理領域とディリクレ境界条件を定義するのに必要な許容的なNURBSパラメトリゼーションとPINNソルバを組み合わせたものである。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-25T10:35:45Z) - Enhanced Physics-Informed Neural Networks with Augmented Lagrangian
Relaxation Method (AL-PINNs) [1.7403133838762446]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は非線形偏微分方程式(PDE)の解の強力な近似器である
PINN(AL-PINN)のための拡張ラグランジアン緩和法を提案する。
AL-PINNは、最先端の適応的損失分散アルゴリズムと比較して、相対誤差がはるかに小さいことを様々な数値実験で示している。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-29T08:33:11Z) - Edge Rewiring Goes Neural: Boosting Network Resilience via Policy
Gradient [62.660451283548724]
ResiNetは、さまざまな災害や攻撃に対する回復力のあるネットワークトポロジを発見するための強化学習フレームワークである。
ResiNetは複数のグラフに対してほぼ最適のレジリエンス向上を実現し,ユーティリティのバランスを保ちながら,既存のアプローチに比べて大きなマージンを持つことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-18T06:14:28Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。