論文の概要: PDE-CNNs: Axiomatic Derivations and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.15182v1
• Date: Fri, 22 Mar 2024 13:11:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-25 17:29:06.783473
• Title: PDE-CNNs: Axiomatic Derivations and Applications
• Title（参考訳）: PDE-CNN: 軸論的導出と応用
• Authors: Gijs Bellaard, Sei Sakata, Bart M. N. Smets, Remco Duits,
• Abstract要約: グループ畳み込みニューラルネットワーク(PDE-G-CNN)は、幾何学的に意味のある進化PDEの解法を、G-CNNの従来のコンポーネントの代用として利用する。 本稿では, ユークリッド同変 PDE-G-CNN に焦点をあてる。 我々は、PDE-CNNがCNNと比較して少ないパラメータ、優れた性能、データ効率を提供する小さなネットワークを実験的に確認した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1874930567916036
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: PDE-based Group Convolutional Neural Networks (PDE-G-CNNs) utilize solvers of geometrically meaningful evolution PDEs as substitutes for the conventional components in G-CNNs. PDE-G-CNNs offer several key benefits all at once: fewer parameters, inherent equivariance, better performance, data efficiency, and geometric interpretability. In this article we focus on Euclidean equivariant PDE-G-CNNs where the feature maps are two dimensional throughout. We call this variant of the framework a PDE-CNN. We list several practically desirable axioms and derive from these which PDEs should be used in a PDE-CNN. Here our approach to geometric learning via PDEs is inspired by the axioms of classical linear and morphological scale-space theory, which we generalize by introducing semifield-valued signals. Furthermore, we experimentally confirm for small networks that PDE-CNNs offer fewer parameters, better performance, and data efficiency in comparison to CNNs. We also investigate what effect the use of different semifields has on the performance of the models.
• Abstract（参考訳）: PDEに基づくグループ畳み込みニューラルネットワーク (Group Convolutional Neural Networks, PDE-G-CNNs) は、幾何学的に意味のある進化PDEの解法を、G-CNNの従来のコンポーネントの代用として利用する。 PDE-G-CNNは、パラメータの削減、固有の等価性、より良い性能、データ効率、幾何学的解釈可能性など、いくつかの重要な利点を同時に提供する。 本稿では, ユークリッド同変 PDE-G-CNN に焦点をあてる。 私たちはこのフレームワークをPDE-CNNと呼んでいる。 PDE は PDE-CNN で用いられるべきである。 ここでは、PDEによる幾何学的学習へのアプローチは、半場評価信号を導入して一般化した古典線形および形態的スケール空間理論の公理に着想を得たものである。 さらに、PDE-CNNがCNNと比較して少ないパラメータ、優れた性能、データ効率を提供する小さなネットワークを実験的に確認する。 また、異なるセミフィールドの使用がモデルの性能に与える影響についても検討する。

関連論文リスト

• Kolmogorov Arnold Informed neural network: A physics-informed deep learning framework for solving forward and inverse problems based on Kolmogorov Arnold Networks [1.4053129774629072]
  偏微分方程式(PDE)のためのAIは特に物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の出現に顕著な注目を集めている。 最近のコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)の出現は、それまでの計算収束に基づくPINNを強化する可能性を示している。 我々は,先進および逆問題の解法として,Kolmogorov-Arnold Neural Network (KINN) の代わりに Kan に基づく異なるPDE形式を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-16T19:07:06Z)
• Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers [55.0876373185983]
  広範にPDEを解くことができるUniversal PDEソルバ(Unisolver)を提案する。 私たちの重要な発見は、PDEソリューションが基本的に一連のPDEコンポーネントの制御下にあることです。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークにおいて、一貫した最先端の結果を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-27T15:34:35Z)
• Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
  定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。 定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
• iPINNs: Incremental learning for Physics-informed neural networks [66.4795381419701]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、最近偏微分方程式(PDE)を解く強力なツールとなっている。 本稿では,新しいタスクのパラメータを追加せずに連続的に複数のタスクを学習できるインクリメンタルPINNを提案する。 提案手法は,PDEごとに個別のサブネットワークを作成し,従来のサブネットワークと重なり合うようにすることで,最も単純なPDEから複数のPDEを学習する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-10T20:19:20Z)
• Analysis of (sub-)Riemannian PDE-G-CNNs [1.9249287163937971]
  グループ同変畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)は幾何学的深層学習に成功している。 これまでに提案した近似形態素カーネルが必ずしも正確なカーネルを正確に近似するとは限らないことを示す。 近似核のより優れた誤差推定を持つ新しい定理を提供し、それらがすべて正確なものと同じ反射対称性を持っていることを証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-03T13:47:47Z)
• Physics-Aware Neural Networks for Boundary Layer Linear Problems [0.0]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、一般偏微分方程式(PDE)の解をニューラルネットワークの損失/コストの観点から何らかの形で加算することによって近似する。 本稿では,1つ以上の境界層が存在する線形PDEに対するPINNについて検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-15T21:15:06Z)
• Anisotropic, Sparse and Interpretable Physics-Informed Neural Networks for PDEs [0.0]
  我々は,従来のSPINN(Sparse, Physics-informed, Interpretable Neural Networks)と呼ばれる異方性拡張であるASPINNを提案し,PDEを解く。 ASPINNはラジアル基底関数ネットワークを一般化する。 また、ASPINNのトレーニングを教師付き学習アルゴリズムに近い形式に合理化します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-01T12:24:43Z)
• Revisiting PINNs: Generative Adversarial Physics-informed Neural Networks and Point-weighting Method [70.19159220248805]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を数値的に解くためのディープラーニングフレームワークを提供する 本稿では,GA機構とPINNの構造を統合したGA-PINNを提案する。 本稿では,Adaboost法の重み付け戦略からヒントを得て,PINNのトレーニング効率を向上させるためのPW法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-18T06:50:44Z)
• Lie Point Symmetry Data Augmentation for Neural PDE Solvers [69.72427135610106]
  本稿では,ニューラルPDEソルバサンプルの複雑性を改善することにより,この問題を部分的に緩和する手法を提案する。 PDEの文脈では、データ変換の完全なリストを定量的に導き出せることが分かりました。 神経性PDEソルバサンプルの複雑さを桁違いに改善するために、どのように容易に展開できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-15T18:43:17Z)
• dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
  ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。 我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
• PDE-based Group Equivariant Convolutional Neural Networks [1.949912057689623]
  群同変畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)を一般化したPDEに基づくフレームワークを提案する。 このフレームワークでは、ネットワーク層は、幾何学的に有意なPDE係数が層のトレーニング可能な重みとなるPDE解決器の集合と見なされる。 本稿では,深層学習に基づくイメージングアプリケーションの性能向上に向けたPDE-G-CNNの強みを示す実験を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-24T15:00:46Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。