論文の概要: Physics-Aware Neural Networks for Boundary Layer Linear Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.12559v1
- Date: Fri, 15 Jul 2022 21:15:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-04 22:43:37.220787
- Title: Physics-Aware Neural Networks for Boundary Layer Linear Problems
- Title（参考訳）: 境界層線形問題に対する物理対応ニューラルネットワーク
- Authors: Antonio Tadeu Azevedo Gomes and Larissa Miguez da Silva and Frederic
Valentin
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、一般偏微分方程式(PDE)の解をニューラルネットワークの損失/コストの観点から何らかの形で加算することによって近似する。
本稿では,1つ以上の境界層が存在する線形PDEに対するPINNについて検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are machine learning tools that
approximate the solution of general partial differential equations (PDEs) by
adding them in some form as terms of the loss/cost function of a Neural
Network. Most pieces of work in the area of PINNs tackle non-linear PDEs.
Nevertheless, many interesting problems involving linear PDEs may benefit from
PINNs; these include parametric studies, multi-query problems, and parabolic
(transient) PDEs. The purpose of this paper is to explore PINNs for linear PDEs
whose solutions may present one or more boundary layers. More specifically, we
analyze the steady-state reaction-advection-diffusion equation in regimes in
which the diffusive coefficient is small in comparison with the reactive or
advective coefficients. We show that adding information about these
coefficients as predictor variables in a PINN results in better prediction
models than in a PINN that only uses spatial information as predictor
variables. This finding may be instrumental in multiscale problems where the
coefficients of the PDEs present high variability in small spatiotemporal
regions of the domain, and therefore PINNs may be employed together with domain
decomposition techniques to efficiently approximate the PDEs locally at each
partition of the spatiotemporal domain, without resorting to different learned
PINN models at each of these partitions.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-Informed Neural Networks、PINN)とは、一般偏微分方程式(PDE)の解をニューラルネットワークの損失/コスト関数として何らかの形で加算することで近似する機械学習ツールである。
PINNの領域におけるほとんどの作業は非線形PDEに取り組む。
それでも、線形PDEを含む多くの興味深い問題は、パラメトリック研究、マルチクエリ問題、パラボリック(過渡)PDEなど、PINNの恩恵を受ける可能性がある。
本研究の目的は,1つ以上の境界層が存在する線形PDEに対するPINNを探索することである。
具体的には,反応係数や随伴係数と比較して拡散係数が小さい場合の定常反応-随伴拡散方程式を解析した。
本研究では,これらの係数を予測変数として追加することで,空間情報のみを予測変数として使用するPINNよりも優れた予測モデルが得られることを示す。
この発見は、ドメインの小さな時空間領域においてPDEの係数が高い変動性を示すマルチスケール問題において有効であり、したがって、PINNはドメイン分解技術と共に、各時空間領域の分割において異なる学習されたPINNモデルに頼ることなく、PDEを局所的に近似するために用いられる。
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