論文の概要: PDE-CNNs: Axiomatic Derivations and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.15182v2
• Date: Thu, 18 Apr 2024 08:40:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-19 20:20:09.194619
• Title: PDE-CNNs: Axiomatic Derivations and Applications
• Title（参考訳）: PDE-CNN: 軸論的導出と応用
• Authors: Gijs Bellaard, Sei Sakata, Bart M. N. Smets, Remco Duits,
• Abstract要約: グループ畳み込みニューラルネットワーク(PDE-G-CNN)は、幾何学的に意味のある進化PDEの解法を、G-CNNの従来のコンポーネントの代用として利用する。 我々は、PDE-CNNがより少ないパラメータを提供し、性能が向上し、CNNと比較してデータ効率が良くなる小さなネットワークを実験的に確認した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1874930567916036
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: PDE-based Group Convolutional Neural Networks (PDE-G-CNNs) utilize solvers of geometrically meaningful evolution PDEs as substitutes for the conventional components in G-CNNs. PDE-G-CNNs offer several key benefits all at once: fewer parameters, inherent equivariance, better performance, data efficiency, and geometric interpretability. In this article we focus on Euclidean equivariant PDE-G-CNNs where the feature maps are two dimensional throughout. We call this variant of the framework a PDE-CNN. From a machine learning perspective, we list several practically desirable axioms and derive from these which PDEs should be used in a PDE-CNN. Here our approach to geometric learning via PDEs is inspired by the axioms of classical linear and morphological scale-space theory, which we generalize by introducing semifield-valued signals. Furthermore, we experimentally confirm for small networks that PDE-CNNs offer fewer parameters, increased performance, and better data efficiency when compared to CNNs. We also investigate what effect the use of different semifields has on the performance of the models.
• Abstract（参考訳）: PDEに基づくグループ畳み込みニューラルネットワーク (Group Convolutional Neural Networks, PDE-G-CNNs) は、幾何学的に意味のある進化PDEの解法を、G-CNNの従来のコンポーネントの代用として利用する。 PDE-G-CNNは、パラメータの削減、固有の等価性、より良い性能、データ効率、幾何学的解釈可能性など、いくつかの重要な利点を同時に提供する。 本稿では, ユークリッド同変 PDE-G-CNN に焦点をあてる。 私たちはこのフレームワークをPDE-CNNと呼んでいる。 機械学習の観点からは、実用的に望ましいいくつかの公理をリストアップし、PDEがPDE-CNNで使用されるべきであることに由来する。 ここでは、PDEによる幾何学的学習へのアプローチは、半場評価信号を導入して一般化した古典線形および形態的スケール空間理論の公理に着想を得たものである。 さらに,PDE-CNNはパラメータが少なく,性能が向上し,CNNと比較してデータ効率が良くなる小ネットワークを実験的に検証した。 また、異なるセミフィールドの使用がモデルの性能に与える影響についても検討する。

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