論文の概要: PDE-CNNs: Axiomatic Derivations and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.15182v3
• Date: Wed, 20 Nov 2024 12:22:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-21 16:10:58.633089
• Title: PDE-CNNs: Axiomatic Derivations and Applications
• Title（参考訳）: PDE-CNN: 軸論的導出と応用
• Authors: Gijs Bellaard, Sei Sakata, Bart M. N. Smets, Remco Duits,
• Abstract要約: Group Convolutional Neural Networks (PDE-G-CNNs) は、G-CNNの従来のコンポーネントの代用として、PDEを解く。 本稿では, ユークリッド同変 PDE-G-CNN に焦点をあてる。 我々は、PDE-CNNがより少ないパラメータを提供し、精度を向上し、CNNと比較してデータ効率が良くなる小さなネットワークを確認した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1874930567916036
• License:
• Abstract: PDE-based Group Convolutional Neural Networks (PDE-G-CNNs) use solvers of evolution PDEs as substitutes for the conventional components in G-CNNs. PDE-G-CNNs can offer several benefits simultaneously: fewer parameters, inherent equivariance, better accuracy, and data efficiency. In this article we focus on Euclidean equivariant PDE-G-CNNs where the feature maps are two-dimensional throughout. We call this variant of the framework a PDE-CNN. From a machine learning perspective, we list several practically desirable axioms and derive from these which PDEs should be used in a PDE-CNN, this being our main contribution. Our approach to geometric learning via PDEs is inspired by the axioms of scale-space theory, which we generalize by introducing semifield-valued signals. Our theory reveals new PDEs that can be used in PDE-CNNs and we experimentally examine what impact these have on the accuracy of PDE-CNNs. We also confirm for small networks that PDE-CNNs offer fewer parameters, increased accuracy, and better data efficiency when compared to CNNs.
• Abstract（参考訳）: PDEをベースとしたグループ畳み込みニューラルネットワーク (Group Convolutional Neural Networks, PDE-G-CNNs) は、G-CNNの従来のコンポーネントの代用として進化PDEの解法を用いる。 PDE-G-CNNは、パラメータの少ない、固有の等価性、より良い精度、データ効率といった、いくつかの利点を同時に提供することができる。 本稿では, ユークリッド同変 PDE-G-CNN に焦点をあてる。 私たちはこのフレームワークをPDE-CNNと呼んでいる。 機械学習の観点からは、いくつかの実用的な公理をリストアップし、PDEがPDE-CNNで使用されるべきことに由来する。 PDEによる幾何学的学習への我々のアプローチは、半場評価信号を導入して一般化したスケール空間理論の公理に着想を得たものである。 本理論はPDE-CNNで利用できる新しいPDEを明らかにし,PDE-CNNの精度にどのような影響があるのかを実験的に検討する。 また、PDE-CNNがより少ないパラメータを提供し、精度を向上し、CNNと比較してデータ効率が良くなる小さなネットワークについても確認する。

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