論文の概要: Deep polytopic autoencoders for low-dimensional linear parameter-varying approximations and nonlinear feedback design

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18044v2
• Date: Thu, 23 Jan 2025 02:28:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:54:57.837604
• Title: Deep polytopic autoencoders for low-dimensional linear parameter-varying approximations and nonlinear feedback design
• Title（参考訳）: 低次元線形パラメータ変動近似のための深層ポリトピックオートエンコーダと非線形フィードバック設計
• Authors: Jan Heiland, Yongho Kim, Steffen W. R. Werner,
• Abstract要約: ポリトープオートエンコーダは、ポリトープの状態の低次元次元パラメトリゼーションを提供する。 非線形PDEの場合、これは低次元線形パラメータ変動(LPV)近似に容易に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9187159782788578
• License:
• Abstract: Polytopic autoencoders provide low-di\-men\-sion\-al parametrizations of states in a polytope. For nonlinear PDEs, this is readily applied to low-dimensional linear parameter-varying (LPV) approximations as they have been exploited for efficient nonlinear controller design via series expansions of the solution to the state-dependent Riccati equation. In this work, we develop a polytopic autoencoder for control applications and show how it improves on standard linear approaches in view of LPV approximations of nonlinear systems. We discuss how the particular architecture enables exact representation of target states and higher order series expansions of the nonlinear feedback law at little extra computational effort in the online phase and how the linear though high-dimensional and nonstandard Lyapunov equations are efficiently computed during the offline phase. In a numerical study, we illustrate the procedure and how this approach can reliably outperform the standard linear-quadratic regulator design.
• Abstract（参考訳）: ポリトープオートエンコーダは、ポリトープの状態の低次元次元次元のパラメトリゼーションを提供する。 非線形PDEに対して、これは低次元線形パラメータ変化(LPV)近似に容易に適用でき、状態依存リカティ方程式への解の直列展開を通じて効率的な非線形コントローラ設計に利用されてきた。 本研究では,制御用多目的オートエンコーダを開発し,非線形システムのLPV近似の観点から,標準的な線形アプローチの改善方法を示す。 本稿では, オンライン相における非線形フィードバック法則の厳密な表現と高次系列展開を, オンライン相における計算量が少なく, オフライン相における線形だが高次元かつ非標準のリアプノフ方程式の効率的な計算方法について論じる。 数値解析において、この手法が標準線形四元数レギュレータ設計を確実に上回る方法と方法を説明する。

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