論文の概要: Optimal Coherent Quantum Phase Estimation via Tapering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18927v2
• Date: Mon, 23 Sep 2024 14:52:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-09 03:37:10.003001
• Title: Optimal Coherent Quantum Phase Estimation via Tapering
• Title（参考訳）: テーパリングによる最適コヒーレント量子位相推定
• Authors: Dhrumil Patel, Shi Jie Samuel Tan, Yigit Subasi, Andrew T. Sornborger,
• Abstract要約: 量子位相推定は、多くの量子アルゴリズムを支える基本的なプリミティブの1つである。 我々は,テープ型量子位相推定アルゴリズムと呼ばれる標準アルゴリズムの改良版を提案する。 提案アルゴリズムは,高コストなコヒーレント中央値手法を必要とせず,最適なクエリ複雑性を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum phase estimation is one of the fundamental primitives that underpins many quantum algorithms, including Shor's algorithm for efficiently factoring large numbers. Due to its significance as a subroutine, in this work, we consider the coherent version of the phase estimation problem, where given an arbitrary input state and black-box access to unitaries $U$ and controlled-$U$, the goal is to estimate the phases of $U$ in superposition. Most existing phase estimation algorithms involve intermediary measurements that disrupt coherence. Only a couple of algorithms, including the standard quantum phase estimation algorithm, consider this coherent setting. However, the standard algorithm only succeeds with a constant probability. To boost this success probability, it employs the coherent median technique, resulting in an algorithm with optimal query complexity (the total number of calls to U and controlled-U). However, this coherent median technique requires a large number of ancilla qubits and a computationally expensive quantum sorting network. To address this, in this work, we propose an improved version of this standard algorithm called the tapered quantum phase estimation algorithm. It leverages tapering/window functions commonly used in signal processing. Our algorithm achieves the optimal query complexity without requiring the expensive coherent median technique to boost success probability. We also show that the tapering functions that we use are optimal by formulating optimization problems with different optimization criteria. Beyond the asymptotic regime, we also provide non-asymptotic query complexity of our algorithm, as it is crucial for practical implementation. Finally, we propose an efficient algorithm to prepare the quantum state corresponding to the optimal tapering function.
• Abstract（参考訳）: 量子位相推定は、多くの量子アルゴリズムの基礎となる基本的なプリミティブの1つである。 サブルーチンとしての重要性から,任意の入力状態とブラックボックスアクセスが与えられた場合の位相推定問題のコヒーレントバージョンを考える。 既存の位相推定アルゴリズムのほとんどは、コヒーレンスを妨害する中間計測を含む。 標準的な量子位相推定アルゴリズムを含むいくつかのアルゴリズムのみが、このコヒーレントな設定を考慮している。 しかし、標準アルゴリズムは一定の確率でしか成功しない。 この成功確率を高めるために、コヒーレント中央値手法を採用し、最適なクエリ複雑性を持つアルゴリズム(Uと制御されたUへの呼び出し総数)を生み出した。 しかし、このコヒーレント中央技術は、多数のアンシラ量子ビットと計算コストの高い量子ソートネットワークを必要とする。 そこで本研究では,この標準アルゴリズムの改良版であるテーパ型量子位相推定アルゴリズムを提案する。 これは、一般に信号処理に使用されるテーパリング/ウインドウ機能を利用する。 提案アルゴリズムは,高コストなコヒーレント中央値手法を必要とせず,クエリの複雑さを最適化する。 また,最適化基準の異なる最適化問題を定式化することで,テーパリング関数が最適であることを示す。 漸近的システム以外にも,本アルゴリズムの非漸近的クエリ複雑性も実現し,実用化に不可欠である。 最後に、最適テーパリング関数に対応する量子状態を作成するための効率的なアルゴリズムを提案する。

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