Fugu-MT 論文翻訳(概要): Polyadic sigma matrices

論文の概要: Polyadic sigma matrices

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.19361v1
Date: Thu, 28 Mar 2024 12:19:46 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-04-04 07:37:38.195247
Title: Polyadic sigma matrices
Title（参考訳）: ポリアディックシグママトリックス
Authors: Steven Duplij,
Abstract要約: 著者らの提案したポリアダナイズ法を用いて、より高次アリーズに$sigma$-matricesを一般化する。フル$Sigma$-matricesという用語で$n$-ary $SUleft(2right)$のプレゼンテーションは、Hadamard製品を使って行われる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We generalize $\sigma$-matrices to higher arities using the polyadization procedure proposed by the author. We build the nonderived $n$-ary version of $SU\left( 2\right) $ using cyclic shift block matrices. We define a new function, the polyadic trace, which has an additivity property analogous to the ordinary trace for block diagonal matrices and which can be used to build the corresponding invariants. The elementary $\Sigma$-matrices introduced here play a role similar to ordinary matrix units, and their sums are full $\Sigma$-matrices which can be treated as a polyadic analog of $\sigma$-matrices. The presentation of $n$-ary $SU\left( 2\right) $ in terms of full $\Sigma$-matrices is done using the Hadamard product. We then generalize the Pauli group in two ways: for the binary case we introduce the extended phase shifted $\sigma$-matrices with multipliers in cyclic groups of order $4q$ ($q>4$), and for the polyadic case we construct the correspondent finite $n$-ary semigroup of phase-shifted elementary $\Sigma$-matrices of order $4q\left( n-1\right) +1$, and the finite $n$-ary group of phase-shifted full $\Sigma$-matrices of order $4q$. Finally, we introduce the finite $n$-ary group of heterogeneous full $\mathit{\Sigma}^{het}$-matrices of order $\left( 4q\left( n-1\right) \right) ^{4}$. Some examples of the lowest arities are presented.
Abstract（参考訳）: 著者らによって提案されたポリアダナイズ手順を用いて、より高次アリーズに$\sigma$-matricesを一般化する。循環シフトブロック行列を用いて、$SU\left(2\right) $ の非派生 $n$-ary バージョンを構築します。ブロック対角行列の通常のトレースに類似した付加性を持ち、対応する不変量を構築するために使用できる新しい関数、ポリアディックトレースを定義する。ここで導入された基本的な$\Sigma$-行列は、通常の行列単位と同様の役割を果たすが、それらの和はフル$\Sigma$-行列であり、$\Sigma$-行列の多進類似として扱うことができる。フル$\Sigma$-matricesという観点からの$n$-ary $SU\left(2\right)$のプレゼンテーションは、Hadamard製品を使って行われる。 2次の場合については、次数 4q$ (q>4$) の巡回群の乗数を持つ拡大位相シフト$\sigma$-行列を導入し、ポリアディックの場合、次数 4q\left(n-1\right) +1$ の対応有限$n$-項半群と、次数 $\Sigma$-行列の有限$n$-項群を構築する。最後に、不均一完全$\mathit{\Sigma}^{het}$-行列の有限$n$-ary群を次数$\left(4q\left(n-1\right) \right) ^{4}$に導入する。最も低いアリティのいくつかの例が提示される。

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