論文の概要: Efficient Gradient Estimation of Variational Quantum Circuits with Lie Algebraic Symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.05108v1
• Date: Sun, 7 Apr 2024 23:34:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-09 15:53:11.300063
• Title: Efficient Gradient Estimation of Variational Quantum Circuits with Lie Algebraic Symmetries
• Title（参考訳）: リー代数対称性を用いた変分量子回路の高効率勾配推定
• Authors: Mohsen Heidari, Masih Mozakka, Wojciech Szpankowski,
• Abstract要約: 変分手法の文脈における汎用パラメータ化回路について検討する。 我々は、ハミルトニアンリー代数や群論の代数対称性を利用する勾配の枠組みを開発する。 提案手法は,従来のシャドウトモグラフィーを用いて,パラメータ数と対数的にスケールする計測ショットの複雑さをさらに低減できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.4882269584049
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hybrid quantum-classical optimization and learning strategies are among the most promising approaches to harnessing quantum information or gaining a quantum advantage over classical methods. However, efficient estimation of the gradient of the objective function in such models remains a challenge due to several factors including the exponential dimensionality of the Hilbert spaces, and information loss of quantum measurements. In this work, we study generic parameterized circuits in the context of variational methods. We develop a framework for gradient estimation that exploits the algebraic symmetries of Hamiltonian characterized through Lie algebra or group theory. Particularly, we prove that when the dimension of the dynamical Lie algebra is polynomial in the number of qubits, one can estimate the gradient with polynomial classical and quantum resources. This is done by a series of Hadamard tests applied to the output of the ansatz with no change to its circuit. We show that this approach can be equipped with classical shadow tomography to further reduce the measurement shot complexity to scale logarithmically with the number of parameters.
• Abstract（参考訳）: ハイブリッド量子古典最適化と学習戦略は、量子情報を利用したり、古典的手法よりも量子的優位性を得るための最も有望なアプローチの一つである。 しかし、ヒルベルト空間の指数的次元性や量子測度の情報損失などいくつかの要因により、そのようなモデルにおける目的関数の勾配の効率的な推定は依然として困難である。 本研究では,変分手法の文脈における汎用パラメータ化回路について検討する。 リー代数や群論によって特徴づけられるハミルトニアンの代数対称性を利用する勾配推定の枠組みを開発する。 特に、動的リー代数の次元がキュービット数の多項式であるとき、多項式古典的および量子的資源で勾配を推定できる。 これは、アンザッツの出力に対して一連のアダマール試験によって行われ、回路の変更はない。 提案手法は,従来のシャドウトモグラフィーを用いて,パラメータ数と対数的にスケールする計測ショットの複雑さをさらに低減できることを示す。

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