論文の概要: Towards Optimal Circuit Size for Quantum Sparse State Preparation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.05147v1
• Date: Mon, 8 Apr 2024 02:13:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-09 15:43:25.317149
• Title: Towards Optimal Circuit Size for Quantum Sparse State Preparation
• Title（参考訳）: 量子スパース状態生成のための最適回路サイズを目指して
• Authors: Rui Mao, Guojing Tian, Xiaoming Sun,
• Abstract要約: 我々は、$s$非ゼロ振幅を持つ$n$量子ビットスパース量子状態の準備を検討し、2つのアルゴリズムを提案する。 最初のアルゴリズムは$O(ns/log n + n)$ gatesを使用し、以前のメソッドを$O(log n)$で改善する。 2番目のアルゴリズムは、短いハミルトニアンパスを示す二進弦向けに調整されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.386753939552872
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Compared to general quantum states, the sparse states arise more frequently in the field of quantum computation. In this work, we consider the preparation for $n$-qubit sparse quantum states with $s$ non-zero amplitudes and propose two algorithms. The first algorithm uses $O(ns/\log n + n)$ gates, improving upon previous methods by $O(\log n)$. We further establish a matching lower bound for any algorithm which is not amplitude-aware and employs at most $\operatorname{poly}(n)$ ancillary qubits. The second algorithm is tailored for binary strings that exhibit a short Hamiltonian path. An application is the preparation of $U(1)$-invariant state with $k$ down-spins in a chain of length $n$, including Bethe states, for which our algorithm constructs a circuit of size $O\left(\binom{n}{k}\log n\right)$. This surpasses previous results by $O(n/\log n)$ and is close to the lower bound $O\left(\binom{n}{k}\right)$. Both the two algorithms shrink the existing gap theoretically and provide increasing advantages numerically.
• Abstract（参考訳）: 一般的な量子状態と比較して、スパース状態は量子計算の分野でより頻繁に発生する。 本研究では,非零振幅$s$の量子状態に対する準備について検討し,2つのアルゴリズムを提案する。 最初のアルゴリズムは$O(ns/\log n + n)$ gatesを使用し、以前のメソッドを$O(\log n)$で改善する。 さらに、振幅を意識しない任意のアルゴリズムに対して一致する下界を確立し、少なくとも$\operatorname{poly}(n)$ acillary qubits を用いる。 2番目のアルゴリズムは、短いハミルトニアンパスを示す二進弦向けに調整されている。 応用は、$U(1)$-invariant state with $k$ down-spins in a chain of length $n$, which our algorithm constructs a circuit of size $O\left(\binom{n}{k}\log n\right)$である。 これは以前の結果を$O(n/\log n)$で上回り、下界の$O\left(\binom{n}{k}\right)$に近い。 2つのアルゴリズムは、既存のギャップを理論的に縮小し、数値的に利点を増大させる。

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