論文の概要: Quantum Multigrid Algorithm for Finite Element Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07466v1
• Date: Thu, 11 Apr 2024 04:08:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-12 15:08:41.547236
• Title: Quantum Multigrid Algorithm for Finite Element Problems
• Title（参考訳）: 有限要素問題に対する量子マルチグリッドアルゴリズム
• Authors: Osama Muhammad Raisuddin, Suvranu De,
• Abstract要約: 量子線形システムアルゴリズム(QLSA)は、線形システムの解に対する指数的な高速化を提供する。 線形システムの反復解に対する量子マルチグリッドアルゴリズム(qMG)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Quantum linear system algorithms (QLSAs) can provide exponential speedups for the solution of linear systems, but the growth of the condition number for finite element problems can eliminate the exponential speedup. QLSAs are also incapable of using an initial guess of a solution to improve upon it. To circumvent these issues, we present a Quantum Multigrid Algorithm (qMG) for the iterative solution of linear systems by applying the sequence of multigrid operations on a quantum state. Given an initial guess with error e_0, qMG can produce a vector encoding the entire sequence of multigrid iterates with the final iterate having a relative error e'=e/e_0, as a subspace of the final quantum state, with exponential advantage in O( poly log (N/e') ) time using O( poly log (N/e') ) qubits. Although extracting the final iterate from the sequence is efficient, extracting the sequence of iterates from the final quantum state can be inefficient. We provide an analysis of the complexity of the method along with numerical analysis.
• Abstract（参考訳）: 量子線形システムアルゴリズム(QLSA)は線形システムの解に対する指数的な高速化を提供するが、有限要素問題に対する条件数の増加は指数的なスピードアップを排除できる。 QLSAは、ソリューションの最初の推測を使って改善することができない。 これらの問題を回避するために、量子状態に乗算演算のシーケンスを適用することにより、線形システムの反復解に対する量子乗算アルゴリズム(qMG)を提案する。 誤差e_0による初期推定が与えられたとき、qMGは、O(poly log (N/e') ) qubits を用いて O(poly log (N/e')) ) 時間で指数的に有利な、最終量子状態の部分空間として、相対誤差e'=e/e_0を持つ最終イテレートで多重グリッドの列全体を符号化するベクトルを生成することができる。 シーケンスから最終イテレートを抽出することは効率的であるが、最終量子状態から最終イテレートの配列を抽出するのは非効率である。 本手法の複雑さを数値解析とともに解析する。

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