論文の概要: Numerical investigation of the quantum inverse algorithm on small molecules
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07512v1
- Date: Thu, 11 Apr 2024 07:08:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-12 14:49:00.583518
- Title: Numerical investigation of the quantum inverse algorithm on small molecules
- Title（参考訳）: 小分子上の量子逆アルゴリズムの数値的研究
- Authors: Mauro Cainelli, Reo Baba, Yuki Kurashige,
- Abstract要約: 我々は、$hatH-k$の乗算を$e-ilambda hatH$のフーリエ変換乗算に置き換える量子逆(Q-Inv)アルゴリズムの精度を評価する。
結果から,Q-Inv法はI-Iter法よりもエネルギー効率が低いことが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We evaluate the accuracy of the quantum inverse (Q-Inv) algorithm in which the multiplication of $\hat{H}^{-k}$ to the reference wavefunction is replaced by the Fourier Transformed multiplication of $e^{-i\lambda \hat{H}}$, as a function of the integration parameters ($\lambda$) and the power $k$ for various systems, including H$_2$, LiH, BeH$_2$ and the notorious H$_4$ molecule at single point. We further consider the possibility of employing the Gaussian-quadrature rule as an alternate integration method and compared it to the results employing trapezoidal integration. The Q-Inv algorithm is compared to the inverse iteration method using the $\hat{H}^{-1}$ inverse (I-Iter) and the exact inverse by lower-upper decomposition (LU). Energy values are evaluated as the expectation values of the Hamiltonian. Results suggest that the Q-Inv method provides lower energy results than the I-Iter method up to a certain $k$, after which the energy increases due to errors in the numerical integration that are dependent of the integration interval. A combined Gaussian-quadrature and trapezoidal integration method proved to be more effective at reaching convergence while decreasing the number of operations. For systems like H$_4$, in which the Q-Inv can not reach the expected error threshold, we propose a combination of Q-Inv and I-Iter methods to further decrease the error with $k$ at lower computational cost. Finally, we summarize the recommended procedure when treating unknown systems.
- Abstract（参考訳）: 我々は、積分パラメータ($\lambda$)とH$2$、LiH、BeH$2$および悪名高いH$_4$分子の関数として、基準波動関数に対する$\hat{H}^{-k}$の乗算を$e^{-i\lambda \hat{H}}$のフーリエ変換乗算に置き換えた量子逆数(Q-Inv)アルゴリズムの精度を評価する。
さらに,ガウス四分法則を代替積分法として適用し,台形積分を用いた結果と比較する。
Q-Invアルゴリズムは、$\hat{H}^{-1}$ inverse (I-Iter) と正逆分解(LU)を用いた逆反復法と比較される。
エネルギー値はハミルトニアンの期待値として評価される。
結果から,Q-Inv法はI-Iter法よりも低エネルギーであり,その後積分間隔に依存する数値積分の誤差によりエネルギーが増加することが示唆された。
ガウス四分法と台形積分法の組み合わせは,演算数を減らしながら収束するのに有効であることが判明した。
予測誤差しきい値に到達できないH$_4$のようなシステムに対しては,Q-Inv法とI-Iter法を組み合わせて,より低い計算コストで$k$の誤差を低減させる手法を提案する。
最後に,未知のシステムを扱う際の推奨手順を要約する。
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