論文の概要: Improved quantum algorithm for calculating eigenvalues of differential operators and its application to estimating the decay rate of the perturbation distribution tail in stochastic inflation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.02276v1
- Date: Thu, 3 Oct 2024 07:56:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-04 04:12:15.188047
- Title: Improved quantum algorithm for calculating eigenvalues of differential operators and its application to estimating the decay rate of the perturbation distribution tail in stochastic inflation
- Title（参考訳）: 微分作用素の固有値計算のための改良量子アルゴリズムとその確率的インフレーションにおける摂動分布テールの減衰速度推定への応用
- Authors: Koichi Miyamoto, Yuichiro Tada,
- Abstract要約: 微分作用素 $mathcalL$ の最初の固有値を $mathbbRd$ 上で推定する量子アルゴリズムを提案する。
次に、量子インフレーション(quantum inflation)として知られる宇宙のインフレーションの理論的枠組みにおける問題への我々の方法の適用について考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum algorithms for scientific computing and their applications have been studied actively. In this paper, we propose a quantum algorithm for estimating the first eigenvalue of a differential operator $\mathcal{L}$ on $\mathbb{R}^d$ and its application to cosmic inflation theory. A common approach for this eigenvalue problem involves applying the finite-difference discretization to $\mathcal{L}$ and computing the eigenvalues of the resulting matrix, but this method suffers from the curse of dimensionality, namely the exponential complexity with respect to $d$. Our first contribution is the development of a new quantum algorithm for this task, leveraging recent quantum singular value transformation-based methods. Given a trial function that overlaps well with the eigenfunction, our method runs with query complexity scaling as $\widetilde{O}(d^3/\epsilon^2)$ with $d$ and estimation accuracy $\epsilon$, which is polynomial in $d$ and shows an improvement over existing quantum algorithms. Then, we consider the application of our method to a problem in a theoretical framework for cosmic inflation known as stochastic inflation, specifically calculating the eigenvalue of the adjoint Fokker--Planck operator, which is related to the decay rate of the tail of the probability distribution for the primordial density perturbation. We numerically see that in some cases, simple trial functions overlap well with the first eigenfunction, indicating our method is promising for this problem.
- Abstract（参考訳）: 科学計算のための量子アルゴリズムとその応用は活発に研究されている。
本稿では、微分作用素 $\mathcal{L}$ の第一固有値を$\mathbb{R}^d$ で推定する量子アルゴリズムとその宇宙膨張理論への応用について述べる。
この固有値問題の一般的なアプローチは、有限差分離散化を$\mathcal{L}$に適用し、結果行列の固有値を計算することであるが、この方法は次元性の呪い、すなわち$d$に関する指数複雑性に悩まされる。
我々の最初の貢献は、最近の量子特異値変換に基づく新しい量子アルゴリズムの開発である。
固有関数とよく重なり合う試行関数が与えられた場合、我々の手法は、$\widetilde{O}(d^3/\epsilon^2)$と$d$と推定精度$\epsilon$でクエリ複雑性のスケーリングを行い、$d$の多項式であり、既存の量子アルゴリズムよりも改善されていることを示す。
そこで我々は,確率的インフレーション(英語版)として知られる宇宙のインフレーションの理論的枠組みにおける問題への本手法の適用を考察し,特に主密度摂動の確率分布のテールの減衰率に関連する随伴フォッカー-プランク作用素の固有値を計算する。
いくつかのケースでは、単純な試行関数が最初の固有関数とよく重なり合っており、この問題に対して我々の手法が有望であることを示す。
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