論文の概要: $α$-$z$-Rényi divergences in von Neumann algebras: data-processing inequality, reversibility, and monotonicity properties in $α,z$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07617v2
• Date: Mon, 30 Sep 2024 06:33:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 21:58:50.689163
• Title: $α$-$z$-Rényi divergences in von Neumann algebras: data-processing inequality, reversibility, and monotonicity properties in $α,z$
• Title（参考訳）: フォン・ノイマン代数における$α$-$z$-Rényiの発散:$α,z$におけるデータ処理の不等式、可逆性、単調性
• Authors: Fumio Hiai, Anna Jenčová,
• Abstract要約: 本稿では,$alpha$-$z$-R'enyi の変分表現とデータ処理の不等式(DPI)を証明した。 パラメータ $alpha,z$ における $D_alpha,z(psi|varphi)$ の単調性特性とその正規化相対エントロピーに対する極限を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3020018305241337
• License:
• Abstract: We study the $\alpha$-$z$-R\'enyi divergences $D_{\alpha,z}(\psi\|\varphi)$ where $\alpha,z>0$ ($\alpha\ne1$) for normal positive functionals $\psi,\varphi$ on general von Neumann algebras, introduced in [S.~Kato and Y.~Ueda, arXiv:2307.01790] and [S.~Kato, arXiv:2311.01748]. We prove the variational expressions and the data processing inequality (DPI) for the $\alpha$-$z$-R\'enyi divergences. We establish the sufficiency theorem for $D_{\alpha,z}(\psi\|\varphi)$, saying that for $(\alpha,z)$ inside the DPI bounds, the equality $D_{\alpha,z}(\psi\circ\gamma\|\varphi\circ\gamma)=D_{\alpha,z}(\psi\|\varphi)<\infty$ in the DPI under a quantum channel (or a normal $2$-positive unital map) $\gamma$ implies the reversibility of $\gamma$ with respect to $\psi,\varphi$. Moreover, we show the monotonicity properties of $D_{\alpha,z}(\psi\|\varphi)$ in the parameters $\alpha,z$ and their limits to the normalized relative entropy as $\alpha\nearrow1$ and $\alpha\searrow1$.
• Abstract（参考訳）: 正規正函数に対する$\alpha$-$z$-R\'enyi divergences $D_{\alpha,z}(\psi\|\varphi)$ where $\alpha,z>0$$$\alpha\ne1$) for general von Neumann algebras, in [S.~Kato and Y.~Ueda, arXiv:2307.01790] and [S.~Kato, arXiv:2311.01748]。 我々は、$\alpha$-$z$-R\'enyiの発散式とデータ処理の不等式(DPI)を証明した。 DPIバウンド内の$(\alpha,z)$に対して、DPIバウンド内の$(\alpha,z)$に対して、等式$D_{\alpha,z}(\psi\circ\gamma\|\varphi\circ\gamma)=D_{\alpha,z}(\psi\|\varphi)<\infty$は、量子チャネル(または通常の2ドル正のユニタリ写像)の下でDPI内の$D_{\alpha,z}(\psi\|\varphi)<\infty$は、$\psi,\varphi$に対する$\gamma$の可逆性を意味する。 さらに、パラメータ $\alpha,z$ における $D_{\alpha,z}(\psi\|\varphi)$ の単調性特性とその正規化相対エントロピーに対する極限を $\alpha\nearrow1$ および $\alpha\searrow1$ として示す。

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