論文の概要: Catalysing Completeness and Universality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.09915v1
• Date: Mon, 15 Apr 2024 16:40:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-17 21:37:46.243185
• Title: Catalysing Completeness and Universality
• Title（参考訳）: 完全性と普遍性を解析する
• Authors: Aleks Kissinger, Neil J. Ross, John van de Wetering,
• Abstract要約: 特定のゲート集合が計算的に普遍であることを証明し、言語の結果をより大きなフラグメントに拡張する。 位相自由なZH-計算は、単一規則を用いるだけで、より大きな完全フラグメントに拡張可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A catalysis state is a quantum state that is used to make some desired operation possible or more efficient, while not being consumed in the process. Recent years have seen catalysis used in state-of-the-art protocols for implementing magic state distillation or small angle phase rotations. In this paper we will see that we can also use catalysis to prove that certain gate sets are computationally universal, and to extend completeness results of graphical languages to larger fragments. In particular, we give a simple proof of the computational universality of the CS+Hadamard gate set using the catalysis of a $T$ gate using a CS gate, which sidesteps the more complicated analytic arguments of the original proof by Kitaev. This then also gives us a simple self-contained proof of the computational universality of Toffoli+Hadamard. Additionally, we show that the phase-free ZH-calculus can be extended to a larger complete fragment, just by using a single catalysis rule (and one scalar rule).
• Abstract（参考訳）: 触媒状態(英: catalysis state)は、ある所望の操作を可能またはより効率的にするために用いられる量子状態である。 近年では、マジックステート蒸留や小さな角度の位相回転を実装するための最先端プロトコルで触媒が用いられている。 本稿では,あるゲート集合が計算的に普遍であることの証明や,グラフィカル言語の完全性の結果をより大きなフラグメントにまで拡張するために触媒を用いることも見出す。 特に、CSゲートを用いた$T$ゲートの触媒分解を用いて、CS+アダマールゲート集合の計算普遍性の簡単な証明を与える。 これにより、トフォリ+ハダマールの計算普遍性の簡単な自己完備証明も得られる。 さらに、位相フリーなZH-計算は、単一触媒法則(および1つのスカラー法則)を用いることで、より大きな完全断片に拡張可能であることを示す。

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