論文の概要: Catalytic Embeddings of Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.07720v1
- Date: Fri, 12 May 2023 18:21:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-16 20:07:38.393162
- Title: Catalytic Embeddings of Quantum Circuits
- Title(参考訳): 量子回路の触媒的埋め込み
- Authors: M. Amy, M. Crawford, A. N. Glaudell, M. L. Macasieb, S. S. Mendelson,
N. J. Ross
- Abstract要約: 繰り返しゲート近似の代替となる触媒埋め込みを導入する。
触媒の埋め込みは、触媒と呼ばれる一定の数の再利用可能な資源状態の調製に還元される。
触媒埋め込みは, Clifford+$T$ゲートセット上に, $O(n)$ゲート近似を用いて量子フーリエ変換を実装した手法を一般化することを示した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: If a set $\mathbb{G}$ of quantum gates is countable, then the operators that
can be exactly represented by a circuit over $\mathbb{G}$ form a strict subset
of the collection of all unitary operators. When $\mathbb{G}$ is universal, one
circumvents this limitation by resorting to repeated gate approximations: every
occurrence of a gate which cannot be exactly represented over $\mathbb{G}$ is
replaced by an approximating circuit. Here, we introduce catalytic embeddings,
which provide an alternative to repeated gate approximations. With catalytic
embeddings, approximations are relegated to the preparation of a fixed number
of reusable resource states called catalysts. Because the catalysts only need
to be prepared once, when catalytic embeddings exist they always produce
shorter circuits, in the limit of increasing gate count and target precision.
In the present paper, we lay the foundations of the theory of catalytic
embeddings and we establish several of their structural properties. In
addition, we provide methods to design catalytic embeddings, showing that their
construction can be reduced to that of a single fixed matrix when the gates
involved have entries in well-behaved rings of algebraic numbers. Finally, we
showcase some concrete examples and applications. Notably, we show that
catalytic embeddings generalize a technique previously used to implement the
Quantum Fourier Transform over the Clifford+$T$ gate set with $O(n)$ gate
approximations.
- Abstract(参考訳): 量子ゲートのセット $\mathbb{g}$ が可算であれば、$\mathbb{g}$ 上の回路によって正確に表現できる作用素は、すべてのユニタリ作用素の集合の厳密な部分集合を形成する。
もし$\mathbb{g}$ が普遍的であれば、繰り返しゲート近似を用いてこの制限を回避することができる: $\mathbb{g}$ 上で正確に表現できないゲートの発生はすべて近似回路に置き換えられる。
ここでは、繰り返しゲート近似の代替となる触媒埋め込みを紹介する。
触媒の埋め込みにより、触媒と呼ばれる多くの再利用可能な資源状態の準備に近似が還元される。
触媒は一度だけ調製する必要があるため、触媒埋め込みが存在するときは常により短い回路を生成し、ゲート数とターゲット精度を増加させる。
本稿では,触媒の埋め込み理論の基礎を定式化し,その構造特性のいくつかを定式化する。
さらに, 触媒組込みの設計方法を提供し, ゲートが代数数環の well-behaved ring へのエントリを持つ場合, それらの構成を単一の固定行列に還元できることを示した。
最後に,具体例と応用例を紹介する。
特に、触媒埋め込みは、clifford+$t$ゲート集合上の量子フーリエ変換を$o(n)$ゲート近似で実装するために以前に用いられた手法を一般化している。
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