論文の概要: On the generic increase of observational entropy in isolated systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.11985v1
• Date: Thu, 18 Apr 2024 08:27:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-19 13:01:02.014071
• Title: On the generic increase of observational entropy in isolated systems
• Title（参考訳）: 孤立系における観測エントロピーの一般的な増加について
• Authors: Teruaki Nagasawa, Kohtaro Kato, Eyuri Wakakuwa, Francesco Buscemi,
• Abstract要約: ランダムに選択されたユニタリ進化のシステムの観測エントロピーが、圧倒的な確率で増加する傾向を示す。 システムの初期状態に関わらず,システムの大きさが十分に粗い観察では,その状態がマイクロカノニカル分布と実質的に区別できないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.874745415692133
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Observational entropy - a quantity that unifies Boltzmann's entropy, Gibbs' entropy, von Neumann's macroscopic entropy, and the diagonal entropy - has recently been argued to play a key role in a modern formulation of statistical mechanics. Here, relying on algebraic techniques taken from Petz's theory of statistical sufficiency and on a Levy-type concentration bound, we prove rigorous theorems showing how the observational entropy of a system undergoing a unitary evolution chosen at random tends to increase with overwhelming probability and to reach its maximum very quickly. More precisely, we show that for any observation that is sufficiently coarse with respect to the size of the system, regardless of the initial state of the system (be it pure or mixed), random evolution renders its state practically indistinguishable from the microcanonical distribution with a probability approaching one as the size of the system grows. The same conclusion holds not only for random evolutions sampled according to the unitarily invariant Haar distribution, but also for approximate 2-designs, which are thought to provide a more physically reasonable way to model random evolutions.
• Abstract（参考訳）: 観測エントロピー - ボルツマンのエントロピー、ギブスのエントロピー、フォン・ノイマンのマクロエントロピー、対角エントロピーを統一する量 - は、最近、統計力学の現代的な定式化において重要な役割を果たすと議論されている。 ここでは、ペッツの統計十分性理論とレヴィ型濃度境界から得られる代数的手法を頼りに、ランダムに選択されたユニタリ進化の系における観測エントロピーが圧倒的な確率で増加し、その最大値に達する傾向を示す厳密な定理を証明している。 より正確には、システムの初期状態(純粋または混合状態)に関わらず、システムの大きさに関して十分に粗い観察が、ランダムな進化は、システムのサイズが大きくなるにつれて、その状態がマイクロカノニカル分布と実質的に区別できないことを示す。 同じ結論は、単位不変なハール分布に従ってサンプリングされたランダムな進化だけでなく、確率的進化をモデル化するより物理的に合理的な方法をもたらすと考えられる近似2-設計に対しても成立する。

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