論文の概要: Positive Moments Forever: Undecidable and Decidable Cases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15053v1
• Date: Tue, 23 Apr 2024 13:53:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-24 13:42:03.369936
• Title: Positive Moments Forever: Undecidable and Decidable Cases
• Title（参考訳）: ポジティブなモーメント:決定不能で決定不能なケース
• Authors: Gemma De les Coves, Joshua Graf, Andreas Klingler, Tim Netzer,
• Abstract要約: 単純ユニタリ線形反復列に対する正の問題は決定可能であり、可換環上の線形反復列に対しては決定不能であることを示す。 副生成物として、ポリアの定理の自由版を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3124513975412255
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Is there an algorithm to determine attributes such as positivity or non-zeroness of linear recurrence sequences? This long-standing question is known as Skolem's problem. In this paper, we study the complexity of an equivalent problem, namely the (generalized) moment membership problem for matrices. We show that this problem is decidable for orthogonal, unitary and real eigenvalue matrices, and undecidable for matrices over certain commutative and non-commutative polynomial rings. Our results imply that the positivity problem for simple unitary linear recurrence sequences is decidable, and is undecidable for linear recurrence sequences over the ring of commutative polynomials. As a byproduct, we prove a free version of Polya's theorem.
• Abstract（参考訳）: 線形反復列の肯定性や非ゼロ性などの属性を決定するアルゴリズムはあるか? この長年の問題はスコーレムの問題として知られている。 本稿では,等価問題,すなわち行列に対する(一般化された)モーメントメンバシップ問題の複雑性について検討する。 この問題は直交、ユニタリおよび実固有値行列に対して決定可能であり、ある可換および非可換多項式環上の行列に対しては決定不能であることを示す。 以上の結果から, 単純ユニタリ線形反復列に対する正の問題は決定可能であり, 可換多項式環上の線形反復列に対しては決定不可能であることが示唆された。 副生成物として、ポリアの定理の自由版を証明する。

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