論文の概要: Algebras of Interaction and Cooperation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15361v1
• Date: Thu, 18 Apr 2024 08:01:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-25 15:44:33.637666
• Title: Algebras of Interaction and Cooperation
• Title（参考訳）: 相互作用と協調の代数
• Authors: Ulrich Faigle,
• Abstract要約: 協調と相互作用の系は代数の乗法構造を持つベクトル空間で表される。 自然数の基本的な解釈は自然代数学をもたらし、協調と相互作用に関する統一的な見解を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Systems of cooperation and interaction are usually studied in the context of real or complex vector spaces. Additional insight, however, is gained when such systems are represented in vector spaces with multiplicative structures, i.e., in algebras. Algebras, on the other hand, are conveniently viewed as polynomial algebras. In particular, basic interpretations of natural numbers yield natural polynomial algebras and offer a new unifying view on cooperation and interaction. For example, the concept of Galois transforms and zero-dividends of cooperative games is introduced as a nonlinear analogue of the classical Harsanyi dividends. Moreover, the polynomial model unifies various versions of Fourier transforms. Tensor products of polynomial spaces establish a unifying model with quantum theory and allow to study classical cooperative games as interaction activities in a quantum-theoretic context.
• Abstract（参考訳）: 協調と相互作用の系は通常、実あるいは複素ベクトル空間の文脈で研究される。 しかし、そのような系が乗法的構造を持つベクトル空間、すなわち代数で表されるときに、さらなる洞察が得られる。 一方、代数は多項式代数として便利に見なされる。 特に、自然数の基本解釈は自然多項式代数を生み出し、協調と相互作用に関する新たな統一的な見解を提供する。 例えば、ガロア変換の概念と協力ゲームのゼロ分割は、古典的ハーサニー配当の非線形類推として導入される。 さらに、多項式モデルはフーリエ変換の様々なバージョンを統一する。 多項式空間のテンソル積は量子理論との統一モデルを確立し、古典的な協調ゲームは量子論的文脈における相互作用のアクティビティとして研究することができる。

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