論文の概要: Hilbert Space Fragmentation and Commutant Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10324v2
- Date: Mon, 11 Oct 2021 07:46:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-17 11:49:59.405858
- Title: Hilbert Space Fragmentation and Commutant Algebras
- Title（参考訳）: ヒルベルト空間の断片化と可換代数
- Authors: Sanjay Moudgalya, Olexei I. Motrunich
- Abstract要約: 孤立ハミルトニアンおよびフロケ量子系におけるヒルベルト空間の断片化現象について検討する。
我々は、ハミルトニアンの各項または回路の各ゲートと可換なすべての作用素の代数である可換代数の言語を使用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the phenomenon of Hilbert space fragmentation in isolated
Hamiltonian and Floquet quantum systems using the language of commutant
algebras, the algebra of all operators that commute with each term of the
Hamiltonian or each gate of the circuit. We provide a precise definition of
Hilbert space fragmentation in this formalism as the case where the dimension
of the commutant algebra grows exponentially with the system size.
Fragmentation can hence be distinguished from systems with conventional
symmetries such as $U(1)$ or $SU(2)$, where the dimension of the commutant
algebra grows polynomially with the system size. Further, the commutant algebra
language also helps distinguish between "classical" and "quantum" Hilbert space
fragmentation, where the former refers to fragmentation in the product state
basis. We explicitly construct the commutant algebra in several systems
exhibiting classical fragmentation, including the $t-J_z$ model and the spin-1
dipole-conserving model, and we illustrate the connection to previously-studied
"Statistically Localized Integrals of Motion" (SLIOMs). We also revisit the
Temperley-Lieb spin chains, including the spin-1 biquadratic chain widely
studied in the literature, and show that they exhibit quantum Hilbert space
fragmentation. Finally, we study the contribution of the full commutant algebra
to the Mazur bounds in various cases. In fragmented systems, we use expressions
for the commutant to analytically obtain new or improved Mazur bounds for
autocorrelation functions of local operators that agree with previous numerical
results. In addition, we are able to rigorously show the localization of the
on-site spin operator in the spin-1 dipole-conserving model.
- Abstract（参考訳）: 孤立ハミルトニアンおよびフロケ量子系におけるヒルベルト空間の分断現象を、ハミルトニアンの各項または回路の各ゲートと交換するすべての作用素の代数である可換代数の言語を用いて研究する。
この形式論におけるヒルベルト空間のフラグメンテーションの正確な定義は、可換代数の次元が系の大きさで指数関数的に大きくなる場合である。
したがって、フラグメンテーションは u(1)$ や $su(2)$ のような従来の対称性を持つ系と区別でき、そこでは可換代数の次元は系の大きさで多項式的に大きくなる。
さらに、可換代数言語は「古典的」ヒルベルト空間の断片化と「量子的」ヒルベルト空間の断片化を区別するのにも役立つ。
我々は, 古典的フラグメンテーションを呈するいくつかの系において, $t-j_z$ モデルや spin-1 dipole-conserving モデルなどの可換代数を明示的に構成し, 前述した「統計的局所化運動積分」 (slioms) との接続を説明する。
また、文献で広く研究されているスピン-12次鎖を含むテンペルリー-リーブスピン鎖を再検討し、量子ヒルベルト空間の断片化を示すことを示した。
最後に、様々なケースにおけるマズール境界に対する全可換代数の寄与について検討する。
フラグメント化システムでは,従来の数値結果に一致する局所作用素の自己相関関数に対して,可換式を用いて新しいあるいは改良されたマズール境界を求める。
さらに、スピン-1双極子保存モデルにおいて、オンサイトスピン作用素の局在を厳密に示すことができる。
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