論文の概要: Hilbert Spaces of Entire Functions and Toeplitz Quantization of Euclidean Planes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08400v1
• Date: Tue, 18 May 2021 09:52:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-30 20:09:22.026353
• Title: Hilbert Spaces of Entire Functions and Toeplitz Quantization of Euclidean Planes
• Title（参考訳）: 関数全体のヒルベルト空間とユークリッド平面のトープリッツ量子化
• Authors: Micho Durdevich and Stephen Bruce Sontz
• Abstract要約: 我々はトープリッツ量子化の理論を拡張し、古典的ユークリッド平面の多様で興味深い非可換な実現を含む。 トープリッツ作用素は、この代数の特別な元として幾何学的に構成される。 様々な例が計算される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The theory of Toeplitz quantization presented in our previous paper is extended and further developed to include diverse and interesting non-commutative realizations of the classical Euclidean plane. This is done using Hilbert spaces of entire functions, where polynomials in one complex variable form a dense subspace. The complex coordinate naturally acts as an unbounded multiplication operator generating, together with its adjoint, a highly non-commutative *-algebra of operators. The Toeplitz operators are then geometrically constructed as special elements from this algebra; they are associated to the symbols from another quadratic non-commutative algebra, which is interpretable as polynomials over a plane to be quantized. Such a conceptual framework promotes interesting non-trivial conditions on the initial scalar product. These are analyzed in detail. Various illustrative examples are computed.
• Abstract（参考訳）: 先程の論文で提示されたトープリッツ量子化の理論は拡張され、古典ユークリッド平面の多様で興味深い非可換な実現を含むようにさらに発展した。 これは関数全体のヒルベルト空間を用いて行われ、1つの複素変数の多項式が密部分空間を形成する。 複素座標は自然に非有界乗法演算子として作用し、その随伴子とともに作用素の高度に非可換な *-代数である。 トープリッツ作用素は、この代数の特殊元として幾何学的に構成され、他の二次非可換代数の記号と関連付けられ、平面上の多項式として量子化される。 そのような概念的枠組みは、初期スカラー積上の興味深い非自明な条件を促進する。 これらは詳細に分析される。 様々な例が計算される。

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