論文の概要: Generalizing the SINDy approach with nested neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15742v2
- Date: Sun, 26 Jan 2025 18:47:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-28 13:49:55.402143
- Title: Generalizing the SINDy approach with nested neural networks
- Title（参考訳）: ネストニューラルネットワークによるSINDyアプローチの一般化
- Authors: Camilla Fiorini, Clément Flint, Louis Fostier, Emmanuel Franck, Reyhaneh Hashemi, Victor Michel-Dansac, Wassim Tenachi,
- Abstract要約: Nested SINDyはSINDyフレームワーク上に構築されており、コアSINDyレイヤの前後に追加レイヤを導入する。
我々は,Nested SINDyアプローチを用いて,単純なシステムに対する記号表現を正確に検出し,より複雑なシステムに対するスパースな解析的表現を提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Symbolic Regression (SR) is a widely studied field of research that aims to infer symbolic expressions from data. A popular approach for SR is the Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems (SINDy) framework, which uses sparse regression to identify governing equations from data. This study introduces an enhanced method, Nested SINDy, that aims to increase the expressivity of the SINDy approach thanks to a nested structure. Indeed, traditional symbolic regression and system identification methods often fail with complex systems that cannot be easily described analytically. Nested SINDy builds on the SINDy framework by introducing additional layers before and after the core SINDy layer. This allows the method to identify symbolic representations for a wider range of systems, including those with compositions and products of functions. We demonstrate the ability of the Nested SINDy approach to accurately find symbolic expressions for simple systems, such as basic trigonometric functions, and sparse (false but accurate) analytical representations for more complex systems. Our results highlight Nested SINDy's potential as a tool for symbolic regression, surpassing the traditional SINDy approach in terms of expressivity. However, we also note the challenges in the optimization process for Nested SINDy and suggest future research directions, including the designing of a more robust methodology for the optimization process. This study proves that Nested SINDy can effectively discover symbolic representations of dynamical systems from data, offering new opportunities for understanding complex systems through data-driven methods.
- Abstract（参考訳）: シンボリック回帰(英: Symbolic Regression、SR)は、データからシンボリック表現を推論することを目的とした、広く研究されている研究分野である。
SRの一般的なアプローチは、疎回帰を用いてデータから支配方程式を識別する非線形力学系のスパース同定(SINDy)フレームワークである。
本研究では、ネスト構造によりSINDyアプローチの表現性を高めることを目的とした強化手法であるNested SINDyを紹介する。
実際、伝統的な記号回帰法やシステム同定法は、分析的に容易に記述できない複雑なシステムでは失敗することが多い。
Nested SINDyはSINDyフレームワーク上に構築されており、コアSINDyレイヤの前後に追加レイヤを導入する。
これにより、関数の合成や積を含む、より広い範囲のシステムに対する記号表現を特定できる。
我々は、基本的な三角関数やより複雑なシステムに対するスパースな解析的表現など、単純なシステムの記号表現を正確に見つけるNested SINDyアプローチの能力を実証する。
この結果から,Nested SINDyが表現性において従来のSINDyアプローチを超越した,シンボリック回帰のツールとしての可能性を強調した。
しかし、Nested SINDyの最適化プロセスの課題にも言及し、最適化プロセスのためのより堅牢な方法論の設計を含む今後の研究方向性を提案する。
この研究は、Nested SINDyがデータから動的システムの記号表現を効果的に発見できることを証明し、データ駆動手法によって複雑なシステムを理解する新たな機会を提供する。
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