論文の概要: Separation capacity of linear reservoirs with random connectivity matrix
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.17429v2
- Date: Wed, 1 May 2024 15:53:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-02 11:09:15.423635
- Title: Separation capacity of linear reservoirs with random connectivity matrix
- Title（参考訳）: ランダム接続行列を用いた線形貯水池の分離容量
- Authors: Youness Boutaib,
- Abstract要約: ランダムな線形貯水池の予測分離能力は、モーメントの一般化行列のスペクトル分解によって完全に特徴づけられることを示す。
対称の場合、分離能力は常に時間とともに劣化することを示す。
I.d.の場合、貯水池マトリックスの成分が1/sqrtN$の正確な係数でスケールされたときに、大きな貯水池との最適分離が一貫して達成されることを確かめる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We argue that the success of reservoir computing lies within the separation capacity of the reservoirs and show that the expected separation capacity of random linear reservoirs is fully characterised by the spectral decomposition of an associated generalised matrix of moments. Of particular interest are reservoirs with Gaussian matrices that are either symmetric or whose entries are all independent. In the symmetric case, we prove that the separation capacity always deteriorates with time; while for short inputs, separation with large reservoirs is best achieved when the entries of the matrix are scaled with a factor $\rho_T/\sqrt{N}$, where $N$ is the dimension of the reservoir and $\rho_T$ depends on the maximum length of the input time series. In the i.i.d. case, we establish that optimal separation with large reservoirs is consistently achieved when the entries of the reservoir matrix are scaled with the exact factor $1/\sqrt{N}$. We further give upper bounds on the quality of separation in function of the length of the time series. We complement this analysis with an investigation of the likelihood of this separation and the impact of the chosen architecture on separation consistency.
- Abstract（参考訳）: 貯水池計算の成功は貯水池の分離能力の内にあると論じ、ランダムな線形貯水池の分離能力は、モーメントの一般化行列のスペクトル分解によって完全に特徴づけられることを示す。
特に興味深いのは、対称的であるか、全ての成分が独立であるガウス行列を持つ貯水池である。
対称的な場合、分離能力は常に時間とともに劣化することが証明され、短い入力では、行列のエントリが$\rho_T/\sqrt{N}$でスケールされると、大きな貯水池との分離が最善である。
i.d.の場合、貯水池行列の成分が1/\sqrt{N}$の正確な係数でスケールされたときに、大きな貯水池との最適分離が一貫して達成されることを確かめる。
さらに、時系列の長さの関数における分離の質について上限を与える。
この分析を補完し、この分離の可能性と、選択したアーキテクチャが分離整合性に与える影響について検討する。
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