論文の概要: Universal coarse geometry of spin systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.07912v1
• Date: Tue, 12 Nov 2024 16:39:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:19:59.831107
• Title: Universal coarse geometry of spin systems
• Title（参考訳）: スピン系の普遍的粗い幾何
• Authors: Ali Elokl, Corey Jones,
• Abstract要約: スピン系の状態と力学の両方が、熱力学極限の点の集合上のローの意味において、正準に関連づけられた粗い幾何を持つことを示す。 量子回路$alpha$に関連する動的粗い構造と、$psi$が任意の積状態であるような状態$psicirc alpha$の粗い構造との基本的な整合性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The prospect of realizating highly entangled states on quantum processors with fundamentally different hardware geometries raises the question: to what extent does a state of a quantum spin system have an intrinic geometry? In this paper, we propose that both states and dynamics of a spin system have a canonically associated coarse geometry in the sense of Roe on the set of sites in the thermodynamic limit. For a state $\phi$ on an (abstract) spin system with an infinite collection of sites $X$, we define a universal coarse structure $\mathcal{E}_{\phi}$ on the set $X$ with the property that a state has decay of correlations with respect to a coarse structure $\mathcal{E}$ on $X$ if and only if $\mathcal{E}_{\phi}\subseteq \mathcal{E}$. We show that under mild assumptions, the coarsely connected completion $(\mathcal{E}_{\phi})_{con}$ is stable under quasi-local perturbations of the state $\phi$. We also develop in parallel a dynamical coarse structure for arbitrary quantum channels, and prove a similar stability result. We show that several order parameters of the state only depend on the coarse structure of the metric, and we establish a basic compatibility between the dynamical coarse structure associated to a quantum circuit $\alpha$ and the coarse structure of the state $\psi\circ \alpha$ where $\psi$ is any product state.
• Abstract（参考訳）: 基本的に異なるハードウェアジオメトリを持つ量子プロセッサ上で高い絡み合った状態が実現される見通しは、疑問を提起している。 本稿では,スピン系の状態と力学の両方が,熱力学極限の点集合上のローの意味で正準に関連付けられた粗い幾何を持つことを提案する。 X$ の無限個のサイトからなるスピン系上の状態 $\phi$ に対して、集合 $X$ 上の普遍粗構造 $\mathcal{E}_{\phi}$ と、その状態が粗構造に関する相関の減衰を持つ性質 $\mathcal{E}$ が$X$ のときと、$\mathcal{E}_{\phi}\subseteq \mathcal{E}$ が成立する。 穏やかな仮定の下では、粗連結完備化 $(\mathcal{E}_{\phi})_{con}$ は状態 $\phi$ の準局所摂動の下で安定であることを示す。 また、任意の量子チャネルに対する動的粗い構造を並列に開発し、同様の安定性を示す。 我々は、状態のいくつかの順序パラメータが計量の粗い構造にのみ依存していることを示し、量子回路$\alpha$と状態$\psi\circ \alpha$の粗い構造との基本的な整合性を確立する。

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