論文の概要: Quantifying nonstabilizerness of matrix product states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.13076v3
- Date: Sat, 28 Jan 2023 12:12:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-03 16:53:30.017542
- Title: Quantifying nonstabilizerness of matrix product states
- Title（参考訳）: 行列積状態の非安定化性の定量化
- Authors: Tobias Haug, Lorenzo Piroli
- Abstract要約: 我々は,最近導入された安定化器R'enyiエントロピー(SREs)によって定量化された非安定化器性が,行列積状態(MPSs)に対して効率的に計算可能であることを示す。
我々はこの観測を利用して量子イジング鎖における基底状態の非安定化の研究を再考し、より大きなシステムサイズまで正確な数値結果を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Nonstabilizerness, also known as magic, quantifies the number of non-Clifford
operations needed in order to prepare a quantum state. As typical measures
either involve minimization procedures or a computational cost exponential in
the number of qubits $N$, it is notoriously hard to characterize for many-body
states. In this work, we show that nonstabilizerness, as quantified by the
recently introduced Stabilizer R\'enyi Entropies (SREs), can be computed
efficiently for matrix product states (MPSs). Specifically, given an MPS of
bond dimension $\chi$ and integer R\'enyi index $n>1$, we show that the SRE can
be expressed in terms of the norm of an MPS with bond dimension $\chi^{2n}$.
For translation-invariant states, this allows us to extract it from a single
tensor, the transfer matrix, while for generic MPSs this construction yields a
computational cost linear in $N$ and polynomial in $\chi$. We exploit this
observation to revisit the study of ground-state nonstabilizerness in the
quantum Ising chain, providing accurate numerical results up to large system
sizes. We analyze the SRE near criticality and investigate its dependence on
the local computational basis, showing that it is in general not maximal at the
critical point.
- Abstract（参考訳）: 非安定化性(nonstabilizerness)またはマジック(magic)は、量子状態を作成するのに必要な非クリフォード演算の数を定量化する。
典型的な測度では、最小化手順または計算コスト指数がクォービット数$N$に関係しているため、多体状態の特徴付けが難しいことが知られている。
本研究では,最近導入された安定化器r\'enyiエントロピー (sres) によって定量化された非安定化性が行列積状態 (mpss) に対して効率的に計算できることを示す。
具体的には、結合次元 $\chi$ と整数 R\'enyi index $n>1$ の MPS が与えられたとき、SRE は結合次元 $\chi^{2n}$ の MPS のノルムで表現できることを示す。
変換不変状態の場合、これは1つのテンソル、転送行列からそれを抽出することができるが、ジェネリック mpss の場合、この構成は$n$ で線形な計算コストと$\chi$ の多項式をもたらす。
我々はこの観測を利用して量子イジング鎖の基底状態の非安定化の研究を再考し、より大きなシステムサイズまで正確な数値結果を提供する。
臨界に近いsreを解析し,その局所計算ベースへの依存度を調べ,臨界点では一般に最大ではないことを示した。
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