論文の概要: Optimal tradeoffs for estimating Pauli observables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19105v2
• Date: Fri, 15 Nov 2024 03:29:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-18 18:55:15.452110
• Title: Optimal tradeoffs for estimating Pauli observables
• Title（参考訳）: パウリ観測可能量推定のための最適トレードオフ
• Authors: Sitan Chen, Weiyuan Gong, Qi Ye,
• Abstract要約: 未知の$n$-qubit量子状態 $rho$, estimate $texttr(Prho)$ for some set of Pauli operator $P$ to within additive error $epsilon$。 textpoly(n)$-copy測定を行うプロトコルは、$Omega (1/epsilon4)$測定をしなければならない。 提案するプロトコルは、絶対値だけでなく、実際の$texttr(Prho)$を推定することもできる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.070874080455862
• License:
• Abstract: We revisit the problem of Pauli shadow tomography: given copies of an unknown $n$-qubit quantum state $\rho$, estimate $\text{tr}(P\rho)$ for some set of Pauli operators $P$ to within additive error $\epsilon$. This has been a popular testbed for exploring the advantage of protocols with quantum memory over those without: with enough memory to measure two copies at a time, one can use Bell sampling to estimate $|\text{tr}(P\rho)|$ for all $P$ using $O(n/\epsilon^4)$ copies, but with $k\le n$ qubits of memory, $\Omega(2^{(n-k)/3})$ copies are needed. These results leave open several natural questions. How does this picture change in the physically relevant setting where one only needs to estimate a certain subset of Paulis? What is the optimal dependence on $\epsilon$? What is the optimal tradeoff between quantum memory and sample complexity? We answer all of these questions. For any subset $A$ of Paulis and any family of measurement strategies, we completely characterize the optimal sample complexity, up to $\log |A|$ factors. We show any protocol that makes $\text{poly}(n)$-copy measurements must make $\Omega(1/\epsilon^4)$ measurements. For any protocol that makes $\text{poly}(n)$-copy measurements and only has $k < n$ qubits of memory, we show that $\widetilde{\Theta}(\min\{2^n/\epsilon^2, 2^{n-k}/\epsilon^4\})$ copies are necessary and sufficient. The protocols we propose can also estimate the actual values $\text{tr}(P\rho)$, rather than just their absolute values as in prior work. Additionally, as a byproduct of our techniques, we establish tight bounds for the task of purity testing and show that it exhibits an intriguing phase transition not present in the memory-sample tradeoff for Pauli shadow tomography.
• Abstract（参考訳）: 未知の$n$-qubit量子状態 $\rho$, estimate $\text{tr}(P\rho)$ for some set of Pauli operator $P$ to within additive error $\epsilon$。 一度に2つのコピーを測定するのに十分なメモリがあれば、$O(n/\epsilon^4)$コピーを使用してすべての$P$に対して$|\text{tr}(P\rho)|$を見積もることができるが、$k\le n$ qubits of memoryでは$\Omega(2^{(n-k)/3})$コピーが必要である。 これらの結果はいくつかの自然な疑問を残している。 この図は、パウリの特定の部分集合を見積もるだけで、物理的に関係のある設定でどのように変化するのか? $\epsilon$に対する最適な依存度は? 量子メモリとサンプル複雑性の最適なトレードオフは何か? 私たちはこれらの質問すべてに答える。 パウリスの任意の部分集合と測定戦略の族に対して、最適なサンプルの複雑さを$\log |A|$ 要素まで完全に特徴づける。 我々は、$\text{poly}(n)$-copy測定を行うプロトコルは、$\Omega(1/\epsilon^4)$測定をしなければならないことを示す。 for any protocol makes $\text{poly}(n)$-copy Measurement and only have $k < n$ qubits of memory, we show that $\widetilde{\Theta}(\min\{2^n/\epsilon^2, 2^{n-k}/\epsilon^4\})$ copy is necessary and enough。 提案するプロトコルは、前の作業のように絶対値だけでなく、実際の値 $\text{tr}(P\rho)$ を推定することもできる。 さらに,本手法の副産物として,純度試験の課題に厳密な境界を定め,パウリ・シャドウ・トモグラフィーのメモリ・サンプルトレードオフに存在しない興味深い相転移を示すことを示す。

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