Fugu-MT 論文翻訳(概要): Continuum limit of $p$-biharmonic equations on graphs

論文の概要: Continuum limit of $p$-biharmonic equations on graphs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19689v1
Date: Tue, 30 Apr 2024 16:29:44 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-05-01 13:36:16.103043
Title: Continuum limit of $p$-biharmonic equations on graphs
Title（参考訳）: グラフ上の$p$-双調和方程式の連続極限
Authors: Kehan Shi, Martin Burger,
Abstract要約: ランダムな幾何グラフが考慮され、データポイントの数が無限大になるとき、解の挙動を調査する。連続極限は、均一なノイマン境界条件を持つ適切な重み付き$p$-ビハーモニック方程式であることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.79830302036482
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: This paper studies the $p$-biharmonic equation on graphs, which arises in point cloud processing and can be interpreted as a natural extension of the graph $p$-Laplacian from the perspective of hypergraph. The asymptotic behavior of the solution is investigated when the random geometric graph is considered and the number of data points goes to infinity. We show that the continuum limit is an appropriately weighted $p$-biharmonic equation with homogeneous Neumann boundary conditions. The result relies on the uniform $L^p$ estimates for solutions and gradients of nonlocal and graph Poisson equations. The $L^\infty$ estimates of solutions are also obtained as a byproduct.
Abstract（参考訳）: 本稿では、点クラウド処理で生じるグラフ上の$p$-双調和方程式について検討し、ハイパーグラフの観点からグラフ$p$-ラプラシアンの自然な拡張と解釈できる。この解の漸近挙動は、ランダムな幾何グラフが考慮され、データポイントの数が無限大になるときに研究される。連続極限は、均一なノイマン境界条件を持つ適切な重み付き$p$-ビハーモニック方程式であることを示す。この結果は、非局所およびグラフポアソン方程式の解と勾配に対する均一な$L^p$推定に依存する。解の$L^\infty$推定も副生成物として得られる。

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