論文の概要: Generalized group designs: overcoming the 4-design-barrier and constructing novel unitary 2-designs in arbitrary dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00919v1
- Date: Thu, 2 May 2024 00:23:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-03 18:14:01.372500
- Title: Generalized group designs: overcoming the 4-design-barrier and constructing novel unitary 2-designs in arbitrary dimensions
- Title（参考訳）: 一般化された群設計: 4-Design-barrierを克服し、任意の次元で新しい2-Designを構築する
- Authors: Ágoston Kaposi, Zoltán Kolarovszki, Adrián Solymos, Zoltán Zimborás,
- Abstract要約: ユニタリ設計は、いくつかの量子情報プロトコルにおいて必須のツールである。
本稿では,グループ設計を高度に一般化するための新しい構成法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Unitary designs are essential tools in several quantum information protocols. Similarly to other design concepts, unitary designs are mainly used to facilitate averaging over a relevant space, in this case, the unitary group $\mathrm{U}(d)$. While it is known that exact unitary $t$-designs exist for any degree $t$ and dimension $d$, the most appealing type of designs, group designs (in which the elements of the design form a group), can provide at most $3$-designs. Moreover, even group $2$-designs can only exist in limited dimensions. In this paper, we present novel construction methods for creating exact generalized group designs based on the representation theory of the unitary group and its finite subgroups that overcome the $4$-design-barrier of unitary group designs. Furthermore, a construction is presented for creating generalized group $2$-designs in arbitrary dimensions.
- Abstract（参考訳）: ユニタリ設計は、いくつかの量子情報プロトコルにおいて必須のツールである。
他の設計概念と同様に、ユニタリ設計は、主に関連する空間上の平均化を促進するために使用され、この場合、ユニタリ群 $\mathrm{U}(d)$ が成り立つ。
正確な単位の$t$-designsは、任意の次数$t$と次元$d$に対して存在することは知られているが、最も魅力的なタイプのデザイン、グループデザイン(グループを構成する設計要素)は、少なくとも3$-designsを提供することができる。
さらに、グループ2$-設計でさえ、限られた次元にしか存在しない。
本稿では、ユニタリ群とその有限部分群の表現理論に基づいて、ユニタリ群設計の4ドルの設計障壁を克服する、厳密な一般化群設計を作成するための新しい構成法を提案する。
さらに、任意の次元で一般化群 2$-設計を作成するための構成が提示される。
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