論文の概要: Invariant subspaces of two-qubit quantum gates and their application in
the verification of quantum computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.03642v2
- Date: Wed, 9 Sep 2020 10:55:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-03 05:15:13.721076
- Title: Invariant subspaces of two-qubit quantum gates and their application in
the verification of quantum computers
- Title（参考訳）: 2量子ビット量子ゲートの不変部分空間とその量子コンピュータの検証への応用
- Authors: Yordan S. Yordanov, Jacob Chevalier-Drori, Thierry Ferrus, Matthew
Applegate and Crispin H. W. Barnes
- Abstract要約: 我々は、$CP$、$CNOT$および$SWAPalpha$(SWAPのパワー)量子ゲート演算が$n$量子ビットに作用する群について検討する。
各群の作用の下で、$n-$qubit ヒルベルト空間の不変部分空間を決定することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the groups generated by the sets of $CP$, $CNOT$ and
$SWAP^\alpha$ (power-of-SWAP) quantum gate operations acting on $n$ qubits.
Isomorphisms to standard groups are found, and using techniques from
representation theory, we are able to determine the invariant subspaces of the
$n-$qubit Hilbert space under the action of each group. For the $CP$ operation,
we find isomorphism to the direct product of $n(n-1)/2$ cyclic groups of order
$2$, and determine $2^n$ $1$-dimensional invariant subspaces corresponding to
the computational state-vectors. For the $CNOT$ operation, we find isomorphism
to the general linear group of an $n$-dimensional space over a field of $2$
elements, $GL(n,2)$, and determine two $1$-dimensional invariant subspaces and
one $(2^n-2)$-dimensional invariant subspace. For the $SWAP^\alpha$ operation
we determine a complex structure of invariant subspaces with varying dimensions
and occurrences and present a recursive procedure to construct them. As an
example of an application for our work, we suggest that these invariant
subspaces can be used to construct simple formal verification procedures to
assess the operation of quantum computers of arbitrary size.
- Abstract（参考訳）: 我々は,$CP$,$CNOT$および$SWAP^\alpha$(SWAPのパワー)量子ゲート演算が$n$量子ビットに作用する群について検討する。
標準群への同型は見出され、表現論の技法を用いて各群の作用の下で、$n-$qubit ヒルベルト空間の不変部分空間を決定することができる。
CP$演算の場合、$n(n-1)/2$ 巡回群の直積の同型は2$であり、計算状態ベクトルに対応する2^n$1$次元不変部分空間を決定する。
CNOT$演算に対して、$2$要素の体上の$n$-次元空間の一般線型群の同型を見つけ、$GL(n,2)$を2つの1$-次元不変部分空間と$(2^n-2)$-次元不変部分空間を決定する。
SWAP^\alpha$ 演算に対して、次元や発生の異なる不変部分空間の複素構造を決定し、それらを構成する再帰的な手順を示す。
本研究の応用例として,これらの不変部分空間を用いて,任意の大きさの量子コンピュータの動作を評価する簡単な形式的検証手順を構築することを提案する。
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