論文の概要: Nonparametric Control Koopman Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07312v3
• Date: Tue, 04 Mar 2025 09:09:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 13:46:35.398685
• Title: Nonparametric Control Koopman Operators
• Title（参考訳）: 非パラメトリック制御クープマン演算子
• Authors: Petar Bevanda, Bas Driessen, Lucian Cristian Iacob, Stefan Sosnowski, Roland Tóth, Sandra Hirche,
• Abstract要約: 本稿では、明示的な辞書や入力パラメトリゼーションのないカーネルヒルベルト空間(RKHS)の再生における制御系のための新しいクープマン演算子表現フレームワークを提案する。 異なるモデル表現の基本的な等価性を確立することにより、制御系演算子学習と無限次元回帰のギャップを埋めることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9393118740111084
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a novel Koopman (composition) operator representation framework for control systems in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs) that is free of explicit dictionary or input parametrizations. By establishing fundamental equivalences between different model representations, we are able to close the gap of control system operator learning and infinite-dimensional regression, enabling various empirical estimators and the connection to well-understood learning theory in RKHSs under one unified framework. As a consequence, our proposed framework allows for arbitrary accurate finite-rank approximations in infinite-dimensional spaces and leads to finite-dimensional predictors without apriori restrictions to a finite span of functions or inputs. To enable applications to high-dimensional control systems, we improve the scalability of our proposed control Koopman operator estimates by utilizing sketching techniques. Numerical experiments demonstrate superior prediction accuracy compared to bilinear EDMD, especially in high dimensions. Finally, we show that our learned models are readily interfaced with linear-parameter-varying techniques for model predictive control.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、明示的な辞書や入力パラメトリゼーションのないカーネルヒルベルト空間(RKHS)の再生における制御系のための新しいクープマン演算子表現フレームワークを提案する。 異なるモデル表現の基本的な等価性を確立することにより、制御系演算子学習と無限次元回帰のギャップを埋めることができ、様々な経験的推定器とRKHSにおけるよく理解された学習理論への接続を1つの統一的な枠組みの下で実現できる。 その結果、提案するフレームワークは、無限次元空間における任意の正確な有限ランク近似を可能にし、有限次元の関数や入力に対するアプリオリ制約を伴わない有限次元予測子を導出する。 高次元制御システムへの応用を実現するため,スケッチ技術を用いて提案した制御演算子推定値のスケーラビリティを向上する。 数値実験では、特に高次元において、双線形EDMDと比較して予測精度が優れていることが示されている。 最後に,学習したモデルは,モデル予測制御のための線形パラメータ変化技術と容易にインターフェース可能であることを示す。

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