論文の概要: Analytical lower bound on the number of queries to a black-box unitary operation in deterministic exact transformations of unknown unitary operations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07625v1
- Date: Mon, 13 May 2024 10:35:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-14 14:05:08.629749
- Title: Analytical lower bound on the number of queries to a black-box unitary operation in deterministic exact transformations of unknown unitary operations
- Title（参考訳）: 未知のユニタリ演算の決定論的正確な変換におけるブラックボックスユニタリ演算に対するクエリ数に関する解析的下界
- Authors: Tatsuki Odake, Satoshi Yoshida, Mio Murao,
- Abstract要約: 我々は、$d$次元未知のユニタリ演算の逆転と転置の決定論的かつ正確な実装に対して、no-go定理を導出する。
下界の密度と最適触媒変換の存在との関係を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418581
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Several counter-intuitive go-theorems have recently been shown for transformations of unknown unitary operations; deterministic and exact complex conjugation, inversion, and transposition of a general $d$-dimensional unknown unitary operation are implementable with a finite number of queries of the black-box unitary operation. However, the minimum numbers of the required queries are not known except for $d=2$ unitary inversion and unitary transposition (numerical) and unitary conjugation (analytic). In this work, we derive complementary no-go theorems for deterministic and exact implementations of inversion and transposition of a $d$-dimensional unknown unitary operation under certain numbers of queries. The obtained no-go theorem indicates that the analytical lower bound of the number of queries for unitary inversion is $d^2$ and that for unitary transposition is $4$ for $d=2$ and $d+3$ for $d \geq 3$. We have developed a new framework that utilizes differentiation to obtain the analytical lower bounds on the number of queries to the black-box unitary operation required to implement a transformation given by a general differentiable function mapping a unitary operation to another unitary operation, which reproduces the lower bound of the number of queries for unitary complex conjugation $d-1$. As a corollary, we show the relationship between the tightness of the lower bounds and the existence of optimal catalytic transformations, which is a new aspect recently identified in the study of deterministic and exact unitary inversion. Furthermore, we extend our framework to the probabilistic setting where the transformation is required to succeed with a certain probability, thereby showing a possible tradeoff relation between query numbers and the required success probability.
- Abstract（参考訳）: 決定論的かつ正確な複素共役、逆転、一般$d$次元未知のユニタリ演算の転置は、ブラックボックスユニタリ演算の有限個のクエリで実装可能である。
しかし、必要となるクエリの最小値は、$d=2$のユニタリ反転とユニタリ変換(数値)とユニタリ共役(分析)を除いては知られていない。
本研究では、あるクエリ数の下での$d$次元未知のユニタリ演算の逆転と転置を決定論的かつ正確に実装するための補的no-go定理を導出する。
得られたno-go定理は、ユニタリ反転のクエリ数の解析的下界が$d^2$であり、ユニタリ変換は$d=2$と$d+3$が$d \geq 3$であることを示している。
我々は,一元演算を他のユニタリ演算にマッピングする一般微分可能関数によって与えられる変換を実装するのに必要なブラックボックスのユニタリ演算に対するクエリ数に対する解析的下界を求めるために,微分を利用した新しいフレームワークを開発した。
結論として,下界の密接度と最適触媒変換の存在の関係について述べる。これは決定論的および正確なユニタリ反転の研究で最近発見された新しい側面である。
さらに,このフレームワークを,ある確率で変換を成功させるために必要な確率的設定にまで拡張し,クエリ数と要求される成功確率とのトレードオフ関係を示す。
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