論文の概要: Analytical lower bound on the number of queries to a black-box unitary operation in deterministic exact transformations of unknown unitary operations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07625v1
- Date: Mon, 13 May 2024 10:35:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-14 14:05:08.629749
- Title: Analytical lower bound on the number of queries to a black-box unitary operation in deterministic exact transformations of unknown unitary operations
- Title（参考訳）: 未知のユニタリ演算の決定論的正確な変換におけるブラックボックスユニタリ演算に対するクエリ数に関する解析的下界
- Authors: Tatsuki Odake, Satoshi Yoshida, Mio Murao,
- Abstract要約: 我々は、$d$次元未知のユニタリ演算の逆転と転置の決定論的かつ正確な実装に対して、no-go定理を導出する。
下界の密度と最適触媒変換の存在との関係を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418581
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Several counter-intuitive go-theorems have recently been shown for transformations of unknown unitary operations; deterministic and exact complex conjugation, inversion, and transposition of a general $d$-dimensional unknown unitary operation are implementable with a finite number of queries of the black-box unitary operation. However, the minimum numbers of the required queries are not known except for $d=2$ unitary inversion and unitary transposition (numerical) and unitary conjugation (analytic). In this work, we derive complementary no-go theorems for deterministic and exact implementations of inversion and transposition of a $d$-dimensional unknown unitary operation under certain numbers of queries. The obtained no-go theorem indicates that the analytical lower bound of the number of queries for unitary inversion is $d^2$ and that for unitary transposition is $4$ for $d=2$ and $d+3$ for $d \geq 3$. We have developed a new framework that utilizes differentiation to obtain the analytical lower bounds on the number of queries to the black-box unitary operation required to implement a transformation given by a general differentiable function mapping a unitary operation to another unitary operation, which reproduces the lower bound of the number of queries for unitary complex conjugation $d-1$. As a corollary, we show the relationship between the tightness of the lower bounds and the existence of optimal catalytic transformations, which is a new aspect recently identified in the study of deterministic and exact unitary inversion. Furthermore, we extend our framework to the probabilistic setting where the transformation is required to succeed with a certain probability, thereby showing a possible tradeoff relation between query numbers and the required success probability.
- Abstract（参考訳）: 決定論的かつ正確な複素共役、逆転、一般$d$次元未知のユニタリ演算の転置は、ブラックボックスユニタリ演算の有限個のクエリで実装可能である。
しかし、必要となるクエリの最小値は、$d=2$のユニタリ反転とユニタリ変換(数値)とユニタリ共役(分析)を除いては知られていない。
本研究では、あるクエリ数の下での$d$次元未知のユニタリ演算の逆転と転置を決定論的かつ正確に実装するための補的no-go定理を導出する。
得られたno-go定理は、ユニタリ反転のクエリ数の解析的下界が$d^2$であり、ユニタリ変換は$d=2$と$d+3$が$d \geq 3$であることを示している。
我々は,一元演算を他のユニタリ演算にマッピングする一般微分可能関数によって与えられる変換を実装するのに必要なブラックボックスのユニタリ演算に対するクエリ数に対する解析的下界を求めるために,微分を利用した新しいフレームワークを開発した。
結論として,下界の密接度と最適触媒変換の存在の関係について述べる。これは決定論的および正確なユニタリ反転の研究で最近発見された新しい側面である。
さらに,このフレームワークを,ある確率で変換を成功させるために必要な確率的設定にまで拡張し,クエリ数と要求される成功確率とのトレードオフ関係を示す。
関連論文リスト
- Tensor cumulants for statistical inference on invariant distributions [49.80012009682584]
我々は,PCAが信号の大きさの臨界値で計算的に困難になることを示す。
我々は、与えられた次数の不変量に対して明示的でほぼ直交的な基底を与える新しい対象の集合を定義する。
また、異なるアンサンブルを区別する新しい問題も分析できます。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T14:33:24Z) - Complexity-Theoretic Implications of Multicalibration [6.967392207053045]
多精度予測器はより強い条件を満たす:それらはコレクションの各セットで校正される。
この複雑性理論的正則性レンマは、異なる領域に影響を及ぼすことが知られている。
すべての函数(その硬さによらず)が不随伴なハードコア集合の小さな集合を持つことが示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-28T18:53:21Z) - Explicit error bounds for entanglement transformations between sparse
multipartite states [0.0]
このような機能指数の非自明な族が最近構築されている。
部分加法的上界という観点から、これらの汎函数に対する新たな正規化公式を導出する。
この結果は,局所演算と古典的通信による変換の成功確率に明確な境界を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-20T16:06:48Z) - Unitary property testing lower bounds by polynomials [0.15229257192293197]
我々は、量子アルゴリズムにブラックボックスのユニタリへのクエリアクセスを与えるユニタリプロパティテストについて研究する。
これらの問題の複雑さを特徴づけるには、新しいアルゴリズム技術と低いバウンド法が必要である。
我々は、$mathsfQMA$と$mathsfQMA(2)$の間のオラクル分離に対するユニタリなプロパティテストベースのアプローチを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-12T03:01:00Z) - The Dynamics of Riemannian Robbins-Monro Algorithms [101.29301565229265]
本稿では,Robins と Monro のセミナル近似フレームワークを一般化し拡張するリーマンアルゴリズムの族を提案する。
ユークリッドのそれと比較すると、リーマンのアルゴリズムは多様体上の大域線型構造が欠如しているため、はるかに理解されていない。
ユークリッド・ロビンス=モンロスキームの既存の理論を反映し拡張するほぼ確実な収束結果の一般的なテンプレートを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-14T12:30:11Z) - $O(N^2)$ Universal Antisymmetry in Fermionic Neural Networks [107.86545461433616]
我々は、置換同変アーキテクチャを提案し、その上で行列式 Slater を適用して反対称性を誘導する。
FermiNetは、単一の行列式を持つ普遍近似能力があることが証明されている。
これは実装が容易であり、計算コストを$O(N2)$に下げることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-26T07:44:54Z) - Instance-optimality in optimal value estimation: Adaptivity via
variance-reduced Q-learning [99.34907092347733]
本稿では,マルコフ決定過程における最適な$Q$値関数を離散状態と動作で推定する問題を解析する。
局所的なミニマックスフレームワークを用いて、この関数は任意の推定手順の精度の低い境界に現れることを示す。
他方,Q$ラーニングの分散還元版を解析することにより,状態と行動空間の対数的要因まで,下位境界のシャープさを確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-28T00:38:54Z) - Quantifying and Improving Transferability in Domain Generalization [53.16289325326505]
アウト・オブ・ディストリビューションの一般化は、実験室から現実世界にモデルを移す際の重要な課題の1つである。
我々は、領域一般化において量子化と計算が可能な転送可能性を正式に定義する。
転送可能な特徴を学習し、様々なベンチマークデータセット上でテストするための新しいアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-07T14:04:32Z) - Nonparametric approximation of conditional expectation operators [0.3655021726150368]
最小の仮定の下で、$[Pf](x) := mathbbE[f(Y) mid X = x ]$ で定義される$L2$-operatorの近似について検討する。
我々は、再生されたカーネル空間上で作用するヒルベルト・シュミット作用素により、作用素ノルムにおいて$P$が任意に適切に近似できることを証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-23T19:06:12Z) - Inexact and Stochastic Generalized Conditional Gradient with Augmented
Lagrangian and Proximal Step [2.0196229393131726]
我々は著者の以前の論文で開発されたCGALPアルゴリズムの不正確さとバージョンを分析した。
これにより、いくつかの勾配、項、および/または線形最小化オラクルを不正確な方法で計算することができる。
ラグランジアンのアフィン制約の最適性と実現可能性への収束を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-11T14:52:16Z) - A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to
quantum information theory [72.8349503901712]
ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。
レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2019-09-04T11:46:26Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。