論文の概要: Analytical lower bound on query complexity for transformations of unknown unitary operations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07625v2
• Date: Thu, 28 Nov 2024 05:07:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 20:28:07.214609
• Title: Analytical lower bound on query complexity for transformations of unknown unitary operations
• Title（参考訳）: 未知のユニタリ演算の変換に対するクエリ複雑性に関する解析的下界
• Authors: Tatsuki Odake, Satoshi Yoshida, Mio Murao,
• Abstract要約: 単元反転の問合せ複雑性に対する解析的下界を確立する。 フレームワークを確率的設定にまで拡張し、ある確率で変換を成功させなければなりません。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418581
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent developments have revealed deterministic and exact protocols for performing complex conjugation, inversion, and transposition of a general $d$-dimensional unknown unitary operation using a finite number of queries to a black-box unitary operation. In this work, we establish analytical lower bounds for the query complexity of unitary inversion, transposition, and complex conjugation. Specifically, our lower bound of $d^2$ for unitary inversion demonstrates the asymptotic optimality of the deterministic exact inversion protocol, which operates with $O(d^2)$ queries. We introduce a novel framework utilizing differentiation to derive these lower bounds on query complexity for general differentiable functions $f: \mathrm{SU}(d)\to \mathrm{SU}(d)$. As a corollary, we prove that a catalytic protocol -- a new concept recently noted in the study of exact unitary inversion -- is impossible for unitary complex conjugation. Furthermore, we extend our framework to the probabilistic setting, where transformations must succeed with a certain probability, revealing a potential trade-off between the number of queries and the required success probability.
• Abstract（参考訳）: 近年, 複雑な共役, 逆転, 一般の$d$次元未知のユニタリ演算を有限個のクエリを用いてブラックボックスユニタリ演算に変換するための決定論的かつ正確なプロトコルが明らかにされている。 本研究では, 単元反転, 転置, 複素共役の問合せ複雑性に対する解析的下界を確立する。 具体的には、単項逆転に対する$d^2$の低い境界は、$O(d^2)$クエリで動作する決定論的正確な逆転プロトコルの漸近的最適性を示す。 一般微分可能関数 $f: \mathrm{SU}(d)\to \mathrm{SU}(d)$ に対するクエリ複雑性の下位境界を導出するために微分を利用した新しいフレームワークを導入する。 結論として、単体複素共役では触媒プロトコル(最近、正確な単体反転の研究で言及された新しい概念)は不可能であることを示す。 さらに、我々のフレームワークを確率的設定にまで拡張し、変換は特定の確率で成功し、クエリ数と要求される成功確率の間の潜在的なトレードオフを明らかにする。

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