論文の概要: Kuramoto Oscillators and Swarms on Manifolds for Geometry Informed Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09453v1
• Date: Wed, 15 May 2024 15:48:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-16 13:06:44.692515
• Title: Kuramoto Oscillators and Swarms on Manifolds for Geometry Informed Machine Learning
• Title（参考訳）: 幾何インフォームド機械学習のためのマニフォールド上の倉本振動子と群れ
• Authors: Vladimir Jacimovic,
• Abstract要約: 本研究では,非ユークリッドデータセット上での機械学習に倉本モデルを用いることを提案する。 我々は、粒子の連続極限において異なる倉本モデルで生じる統計モデルを使うことを好んで論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose the idea of using Kuramoto models (including their higher-dimensional generalizations) for machine learning over non-Euclidean data sets. These models are systems of matrix ODE's describing collective motions (swarming dynamics) of abstract particles (generalized oscillators) on spheres, homogeneous spaces and Lie groups. Such models have been extensively studied from the beginning of XXI century both in statistical physics and control theory. They provide a suitable framework for encoding maps between various manifolds and are capable of learning over spherical and hyperbolic geometries. In addition, they can learn coupled actions of transformation groups (such as special orthogonal, unitary and Lorentz groups). Furthermore, we overview families of probability distributions that provide appropriate statistical models for probabilistic modeling and inference in Geometric Deep Learning. We argue in favor of using statistical models which arise in different Kuramoto models in the continuum limit of particles. The most convenient families of probability distributions are those which are invariant with respect to actions of certain symmetry groups.
• Abstract（参考訳）: 非ユークリッドデータセット上での機械学習に倉本モデル(高次元一般化を含む)を用いることを提案する。 これらのモデルは、球面、均質空間およびリー群上の抽象粒子(一般化振動子)の集合運動(スウォーミングダイナミクス)を記述する行列ODEのシステムである。 このようなモデルは、統計物理学と制御理論の両方において、XXI世紀初めから広く研究されてきた。 それらは、様々な多様体間の写像を符号化するのに適したフレームワークを提供し、球面および双曲幾何学について学ぶことができる。 さらに、変換群の結合作用(特殊直交群、ユニタリ群、ローレンツ群など)を学習することができる。 さらに,幾何深層学習における確率的モデリングと推論に適切な統計モデルを提供する確率分布の家系を概説する。 我々は、粒子の連続極限において異なる倉本モデルで生じる統計モデルを使うことを好んで論じる。 確率分布の最も便利な族は、ある対称性群の作用に関して不変である族である。

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