論文の概要: Improved classical shadows from local symmetries in the Schur basis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09525v1
- Date: Wed, 15 May 2024 17:33:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-16 12:46:34.990989
- Title: Improved classical shadows from local symmetries in the Schur basis
- Title（参考訳）: シュア基底における局所対称性からの古典的影の改善
- Authors: Daniel Grier, Sihan Liu, Gaurav Mahajan,
- Abstract要約: 従来のシャドウタスクのサンプル複雑性について検討する。
サンプルの複雑さが未知の状態のランクとともにスケールする古典的影に対する最初の共同測定プロトコルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.462208715451194
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the sample complexity of the classical shadows task: what is the fewest number of copies of an unknown state you need to measure to predict expected values with respect to some class of observables? Large joint measurements are likely required in order to minimize sample complexity, but previous joint measurement protocols only work when the unknown state is pure. We present the first joint measurement protocol for classical shadows whose sample complexity scales with the rank of the unknown state. In particular we prove $\mathcal O(\sqrt{rB}/\epsilon^2)$ samples suffice, where $r$ is the rank of the state, $B$ is a bound on the squared Frobenius norm of the observables, and $\epsilon$ is the target accuracy. In the low-rank regime, this is a nearly quadratic advantage over traditional approaches that use single-copy measurements. We present several intermediate results that may be of independent interest: a solution to a new formulation of classical shadows that captures functions of non-identical input states; a generalization of a ``nice'' Schur basis used for optimal qubit purification and quantum majority vote; and a measurement strategy that allows us to use local symmetries in the Schur basis to avoid intractable Weingarten calculations in the analysis.
- Abstract（参考訳）: 我々は、古典的なシャドウタスクのサンプルの複雑さについて研究する: 観測可能なある種のクラスに関して、期待値を予測するために測定する必要がある未知の状態の最小のコピーは何ですか?
大きな関節測定はサンプルの複雑さを最小限にするために必要とされているが、以前の関節測定プロトコルは未知の状態が純粋な場合にのみ機能する。
サンプルの複雑さが未知の状態のランクとともにスケールする古典的影に対する最初の共同測定プロトコルを提案する。
特に、$\mathcal O(\sqrt{rB}/\epsilon^2)$ sample suffice, where $r$ is the rank of the state, $B$ is a bound on the squared Frobenius norm of the observables, $\epsilon$ is the target accuracy。
低ランクの状態では、これはシングルコピー測定を使用する従来のアプローチに比べて、ほぼ2次的な利点である。
非恒等入力状態の関数をキャプチャする古典的影の新しい定式化への解、最適量子ビットの精製と量子多数決に使用される 'nice''' Schur 基底の一般化、解析における難解なワインガーテンの計算を避けるために、シュア基底の局所対称性を使用することができる測定戦略、などである。
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