Fugu-MT 論文翻訳(概要): On Quantum Channel Learning

論文の概要: On Quantum Channel Learning

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.04406v1
Date: Fri, 5 Jul 2024 10:43:24 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-07-08 13:50:07.544747
Title: On Quantum Channel Learning
Title（参考訳）: 量子チャネル学習について
Authors: Mikhail Gennadievich Belov, Victor Victorovich Dubov, Alexey Vladimirovich Filimonov, Vladislav Gennadievich Malyshkin,
Abstract要約: $mathcalU$fidelity 上の二次体は、$sqrtrho(l) to sqrtvarrho(l)$ mapping と、クラウス階数 $N_s$ の一般的な量子チャネル上で構成できることが示されている。このアプローチは、デコヒーレンス効果、自然的コヒーレンス、同期などを研究するために適用することができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The problem of an optimal mapping between Hilbert spaces $IN$ and $OUT$, based on a series of density matrix mapping measurements $\rho^{(l)} \to \varrho^{(l)}$, $l=1\dots M$, is formulated as an optimization problem maximizing the total fidelity $\mathcal{F}=\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)} F\left(\varrho^{(l)},\sum_s B_s \rho^{(l)} B^{\dagger}_s\right)$ subject to probability preservation constraints on Kraus operators $B_s$. For $F(\varrho,\sigma)$ in the form that total fidelity can be represented as a quadratic form with superoperator $\mathcal{F}=\sum_s\left\langle B_s\middle|S\middle| B_s \right\rangle$ (either exactly or as an approximation) an iterative algorithm is developed to find the global maximum. The result comprises in $N_s$ operators $B_s$ that collectively form an $IN$ to $OUT$ quantum channel $A^{OUT}=\sum_s B_s A^{IN} B_s^{\dagger}$. The work introduces two important generalizations of unitary learning: 1. $IN$/$OUT$ states are represented as density matrices. 2. The mapping itself is formulated as a general quantum channel. This marks a crucial advancement from the commonly studied unitary mapping of pure states $\phi_l=\mathcal{U} \psi_l$ to a general quantum channel, what allows us to distinguish probabilistic mixture of states and their superposition. An application of the approach is demonstrated on unitary learning of density matrix mapping $\varrho^{(l)}=\mathcal{U} \rho^{(l)} \mathcal{U}^{\dagger}$, in this case a quadratic on $\mathcal{U}$ fidelity can be constructed by considering $\sqrt{\rho^{(l)}} \to \sqrt{\varrho^{(l)}}$ mapping, and on a general quantum channel of Kraus rank $N_s$, where quadratic on $B_s$ fidelity is an approximation -- a quantum channel is then built as a hierarchy of unitary mappings. The approach can be applied to study decoherence effects, spontaneous coherence, synchronizing, etc.
Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間 $IN$ と $OUT$ の間の最適写像の問題は、一連の密度行列写像の測定に基づいて、$\rho^{(l)} \to \varrho^{(l)}$, $l=1\dots M$ が最適化問題として定式化され、トータルフィデリティ $\mathcal{F}=\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)} F\left(\varrho^{(l)},\sum_s B_s \rho^{(l)} B^{\dagger}_s\right)$ はクラウス作用素 $B_s$ 上の確率保存制約の対象となる。 F(\varrho,\sigma)$ に対し、全忠実度を超算術 $\mathcal{F}=\sum_s\langle B_s\middle|S\middle|B_s \right\rangle$ (正確にも近似としても) で二次形式として表すことができるようなイテレーティブアルゴリズムを開発し、大域的な最大値を求める。その結果、$N_s$演算子$B_s$は、合計$IN$ to $OUT$量子チャネル$A^{OUT}=\sum_s B_s A^{IN} B_s^{\dagger}$となる。この研究は、ユニタリラーニングの2つの重要な一般化を紹介している。 1.$IN$/$OUT$状態は密度行列として表される。 2. マッピング自体は一般量子チャネルとして定式化されている。これは、純粋状態の一般に研究されているユニタリ写像 $\phi_l=\mathcal{U} \psi_l$ から一般的な量子チャネルへの重要な進歩であり、状態とその重畳の確率論的混合を区別することができる。このアプローチの応用は密度行列写像のユニタリ学習に$\varrho^{(l)}=\mathcal{U} \rho^{(l)} \mathcal{U}^{\dagger}$、この場合、$\mathcal{U}$フィデリティは$\sqrt{\rho^{(l)}} \to \sqrt{\varrho^{(l)}}$マッピングを考えることで構築できる。このアプローチは、デコヒーレンス効果、自然的コヒーレンス、同期などを研究するために適用することができる。

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