論文の概要: A metaplectic perspective of uncertainty principles in the Linear Canonical Transform domain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.10651v1
• Date: Fri, 17 May 2024 09:26:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-20 16:22:57.727380
• Title: A metaplectic perspective of uncertainty principles in the Linear Canonical Transform domain
• Title（参考訳）: 線形正準変換領域における不確実性原理のメタプレクティック視点
• Authors: Nuno Costa Dias, Maurice de Gosson, João Nuno Prata,
• Abstract要約: 与えられた関数の線形正準変換対に対するハイゼンベルクの不確実性原理を導出する。 また、時間周波数平面における2つの中間方向に沿った信号を表す2次位相空間分布を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We derive Heisenberg uncertainty principles for pairs of Linear Canonical Transforms of a given function, by resorting to the fact that these transforms are just metaplectic operators associated with free symplectic matrices. The results obtained synthesize and generalize previous results found in the literature, because they apply to all signals, in arbitrary dimension and any metaplectic operator (which includes Linear Canonical Transforms as particular cases). Moreover, we also obtain a generalization of the Robertson-Schr\"odinger uncertainty principle for Linear Canonical Transforms. We also propose a new quadratic phase-space distribution, which represents a signal along two intermediate directions in the time-frequency plane. The marginal distributions are always non-negative and permit a simple interpretation in terms of the Radon transform. We also give a geometric interpretation of this quadratic phase-space representation as a Wigner distribution obtained upon Weyl quantization on a non-standard symplectic vector space. Finally, we derive the multidimensional version of the Hardy uncertainty principle for metaplectic operators and the Paley-Wiener theorem for Linear Canonical Transforms.
• Abstract（参考訳）: 我々は、与えられた函数の線型正準変換の対に対するハイゼンベルクの不確実性原理を、これらの変換が自由シンプレクティック行列に関連するただのメタプレクティック作用素であるという事実に頼って導いた。 結果は、任意の次元の全ての信号と任意のメタプレクティック演算子(特に線形正準変換を含む)に適用するため、文献で得られた前の結果を合成して一般化した。 さらに、線形正準変換に対するRobertson-Schr\"odinger不確実性原理の一般化も得られる。 また、時間周波数平面における2つの中間方向に沿った信号を表す2次位相空間分布を提案する。 辺分布は常に非負であり、ラドン変換の観点で簡単な解釈を許す。 また、非標準シンプレクティックベクトル空間上のワイル量子化から得られるウィグナー分布として、この二次位相空間表現の幾何学的解釈を与える。 最後に、メタプレクティック作用素に対するハーディの不確実性原理の多次元版と線形正準変換に対するパリー・ウィーナーの定理を導出する。

関連論文リスト

• Refined Risk Bounds for Unbounded Losses via Transductive Priors [58.967816314671296]
  線形回帰の逐次変分を2乗損失、ヒンジ損失の分類問題、ロジスティック回帰で再検討する。 我々の鍵となるツールは、慎重に選択された導出先を持つ指数重み付けアルゴリズムに基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-29T00:01:04Z)
• Quantum Random Walks and Quantum Oscillator in an Infinite-Dimensional Phase Space [45.9982965995401]
  座標と運動量演算子のワイル表現を用いた無限次元位相空間における量子ランダムウォークを考える。 我々は、その強い連続性の条件を見つけ、それらの発電機の特性を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-15T17:39:32Z)
• Smooth, invariant orthonormal basis for singular potential Schroedinger operators [0.0]
  最近のコントリビューションでは、実数直線上の特異ポテンシャルSchr"odinger作用素に対して滑らかで密度の高い領域が存在することを示した。 その領域の基底要素間の内部積は、容易に計算可能な解析が可能であった。 残された課題は、グラム・シュミット正則化を用いて、その領域の要素から正則基底を構築することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-14T10:38:26Z)
• Third quantization of open quantum systems: new dissipative symmetries and connections to phase-space and Keldysh field theory formulations [77.34726150561087]
  3つの方法全てを明示的に接続する方法で第3量子化の手法を再構成する。 まず、我々の定式化は、すべての二次ボゾンあるいはフェルミオンリンドブラディアンに存在する基本散逸対称性を明らかにする。 ボソンに対して、ウィグナー関数と特徴関数は密度行列の「波動関数」と考えることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-27T18:56:40Z)
• Fundamental transfer matrix for electromagnetic waves, scattering by a planar collection of point scatterers, and anti-PT-symmetry [0.0]
  電磁波散乱の基本的な物質移動行列の定式化を開発する。 同一かつ$mathcalPmathcalT$-symmetric doubletsはスペクトル特異点を含まないことを示す。 また、一般反$mathcalPmathcalT$-symmetric doublet が連続ラシングスペクトルを持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-06T18:23:52Z)
• A generalized Fourier transform of the P-quasi distribution function [0.0]
  暗黙的に、我々の結果はメフタに類似した一般化であるが、正準コヒーレント状態のみに言及している。 我々の結果は両タイプのコヒーレント状態(それぞれバルト・ジラルデロ、クラウダー・ペレロモフ法で定義される)に対して有効である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-06T11:03:38Z)
• The Non-commutative Robertson-Schr\"{o}dinger Uncertainty Principle [0.0]
  非可換位相空間の容量間の不等式が確立される。 予測を正当化する単純なモデルに基づく構築的な例を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-11T15:18:02Z)
• Unified Fourier-based Kernel and Nonlinearity Design for Equivariant Networks on Homogeneous Spaces [52.424621227687894]
  等質空間上の群同変ネットワークに対する統一的枠組みを導入する。 昇降した特徴場のフーリエ係数の空間性を利用する。 安定化部分群におけるフーリエ係数としての特徴を取り扱う他の方法が、我々のアクティベーションの特別な場合であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-16T17:59:01Z)
• Convolutional Filtering and Neural Networks with Non Commutative Algebras [153.20329791008095]
  本研究では,非可換畳み込みニューラルネットワークの一般化について検討する。 非可換畳み込み構造は作用素空間上の変形に対して安定であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-23T04:22:58Z)
• Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index Model [55.41685740015095]
  我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。 暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z)
• The semiring of dichotomies and asymptotic relative submajorization [0.0]
  我々は、事前順序付き半環上のストラッセンの定理の一般化を用いて、量子二コトミーと非対称微分可能性の資源理論を研究する。 非正規化ジコトミー上で定義される相対的部分行列化の変種は、テンソル積の下で乗法的であり、直和の下で加法的である実数値モノトンによって特徴づけられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-22T14:13:26Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。