論文の概要: Smooth, invariant orthonormal basis for singular potential Schroedinger operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.07059v1
• Date: Mon, 14 Aug 2023 10:38:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-15 13:38:23.283721
• Title: Smooth, invariant orthonormal basis for singular potential Schroedinger operators
• Title（参考訳）: 特異ポテンシャルシュレーディンガー作用素の滑らかで不変な正則基底
• Authors: J. Neuser, T. Thiemann
• Abstract要約: 最近のコントリビューションでは、実数直線上の特異ポテンシャルSchr"odinger作用素に対して滑らかで密度の高い領域が存在することを示した。 その領域の基底要素間の内部積は、容易に計算可能な解析が可能であった。 残された課題は、グラム・シュミット正則化を用いて、その領域の要素から正則基底を構築することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In a recent contribution we showed that there exists a smooth, dense domain for singular potential Schr\"odinger operators on the real line which is invariant under taking derivatives of arbitrary order and under multiplication by positive and negative integer powers of the coordinate. Moreover, inner products between basis elements of that domain were shown to be easily computable analytically. A task left open was to construct an orthonormal basis from elements of that domain by using Gram-Schmidt orthonormalisation. We perform that step in the present manuscript. We also consider the application of these methods to the positive real line for which one can no longer perform the integrals analytically but for which one can give tight analytical estimates.
• Abstract（参考訳）: 最近のコントリビューションでは、任意の順序の微分と座標の正および負の整数パワーによる乗法の下で不変である実数直線上の特異ポテンシャル Schr\"odinger 作用素に対して滑らかで密度の高い領域が存在することを示した。 また,その領域の基底要素間の内積は解析的に容易に計算できることを示した。 残されている課題は、グラムシュミット正規化を用いて、その領域の要素から正規直交基底を構築することだった。 私たちはこのステップを現在の原稿で実行します。 また, 積分を解析的に実行できず, 密な解析的推定ができる正の実数直線へのこれらの手法の適用も検討する。

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