論文の概要: A Concentration Inequality for Maximum Mean Discrepancy (MMD)-based Statistics and Its Application in Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14051v2
• Date: Sun, 20 Oct 2024 05:09:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:10:47.958906
• Title: A Concentration Inequality for Maximum Mean Discrepancy (MMD)-based Statistics and Its Application in Generative Models
• Title（参考訳）: 最大平均離散性(MMD)統計量に対する濃度不等式とその生成モデルへの応用
• Authors: Yijin Ni, Xiaoming Huo,
• Abstract要約: 最大平均離散性(MMD)に基づく推定器群に対する一様濃度不等式を提案する。 我々の不等式はMDDに基づく生成モデルの理論的解析における効率的なツールとして機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.757470449749877
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• Abstract: Maximum Mean Discrepancy (MMD) is a probability metric that has found numerous applications in machine learning. In this work, we focus on its application in generative models, including the minimum MMD estimator, Generative Moment Matching Network (GMMN), and Generative Adversarial Network (GAN). In these cases, MMD is part of an objective function in a minimization or min-max optimization problem. Even if its empirical performance is competitive, the consistency and convergence rate analysis of the corresponding MMD-based estimators has yet to be carried out. We propose a uniform concentration inequality for a class of Maximum Mean Discrepancy (MMD)-based estimators, that is, a maximum deviation bound of empirical MMD values over a collection of generated distributions and adversarially learned kernels. Here, our inequality serves as an efficient tool in the theoretical analysis for MMD-based generative models. As elaborating examples, we applied our main result to provide the generalization error bounds for the MMD-based estimators in the context of the minimum MMD estimator and MMD GAN.
• Abstract（参考訳）: 最大平均離散性(英: Maximum Mean Discrepancy、MMD)は、機械学習における多くの応用を見出した確率メトリックである。 本研究では, 最小MDD推定器, 生成モーメントマッチングネットワーク(GMMN) , GAN (Generative Adversarial Network) などの生成モデルに適用することに焦点を当てた。 これらの場合、MDDは最小化あるいはmin-max最適化問題における目的関数の一部である。 その経験的性能が競合するとしても、対応するMDDベースの推定器の一貫性と収束率の分析はまだ行われていない。 本稿では,最大平均離散性(MMD)に基づく推定器のクラス,すなわち,生成した分布と逆学習されたカーネルの集合に対する経験的MDD値の最大偏差境界に対する一様集中不等式を提案する。 ここでは、MDDに基づく生成モデルの理論的解析において、我々の不等式は効率的なツールとなる。 その結果, 最小MDD推定器とMDGANの文脈におけるMDDに基づく推定器の一般化誤差境界について検討した。

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