論文の概要: Spectral radii for subsets of Hilbert $C^*$-modules and spectral properties of positive maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15009v1
- Date: Thu, 23 May 2024 19:28:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-27 19:17:31.718421
- Title: Spectral radii for subsets of Hilbert $C^*$-modules and spectral properties of positive maps
- Title（参考訳）: ヒルベルト$C^*$-加群の部分集合に対するスペクトル半径と正写像のスペクトル特性
- Authors: B. V. Rajarama Bhat, Biswarup Saha, Prajakta Sahasrabuddhe,
- Abstract要約: Rota-Strang型の特徴付けは、関節のスペクトル半径に対して証明される。
外部スペクトル半径の観点からの関節スペクトル半径の近似結果が確立されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The notions of joint and outer spectral radii are extended to the setting of Hilbert $C^*$-bimodules. A Rota-Strang type characterisation is proved for the joint spectral radius. In this general setting, an approximation result for the joint spectral radius in terms of the outer spectral radius has been established. This work leads to a new proof of the Wielandt-Friedland's formula for the spectral radius of positive maps. Following an idea of J. E. Pascoe, a positive map called the maximal part has been associated to any positive map with non-zero spectral radius, on finite dimensional $C^*$-algebras. This provides a constructive treatment of the Perron-Frobenius theorem. It is seen that the maximal part of a completely positive map has a very simple structure and it is irreducible if and only if the original map is irreducible. It is observed that algebras generated by tuples of matrices can be determined and their dimensions can be computed by realizing them as linear span of Choi-Kraus coefficients of some easily computable completely positive maps.
- Abstract（参考訳）: 合同および外スペクトル半径の概念はヒルベルト$C^*$-双加群の設定にまで拡張される。
Rota-Strang型の特徴付けは、関節のスペクトル半径に対して証明される。
この一般的な設定では、外周半径の観点からの関節放射半径の近似結果が確立されている。
この研究は、正の写像の半径半径に対するウィーランド=フリードランドの公式の新たな証明につながる。
J. E. Pascoe の考えに従い、最大部分と呼ばれる正の写像は、有限次元 $C^*$-代数上の非零スペクトル半径を持つ任意の正の写像に関連付けられている。
これはペロン・フロベニウスの定理の構成的扱いを与える。
完全正の写像の極大部分は非常に単純な構造を持ち、元の写像が既約であることと、元の写像が既約であることは同値である。
行列のタプルによって生成される代数は決定可能であり、それらの次元は容易に計算可能な完全正の写像のChoi-Kraus係数の線型スパンとして実現することで計算できる。
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